解:(1)粒子在磁场中运动,洛伦兹力提供向心力,要粒子通过A、P两点,则有A、P关于运动轨迹的直径对称。设粒子的速度大小为v时,其在磁场中的运动半径为R,则F=qBv 由牛顿运动定律有 若粒子以最小的速度到达P点时,其轨迹一定是以AP为直径的圆(如图中圆O1所示)
由几何关系知: 则粒子的最小速度 (2)粒子在磁场中的运动周期 设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ,则粒子在磁场中的运动时间为 由图可知,在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O2所示,此时粒子的初速度方向竖直向上 则由几何关系有 则粒子在磁场中运动的最长时间 |