如图(a)所示，两水平放置的平行金属板E、F相距很近，上面分别开有小孔O"、O，水平放置的平行金属 导轨与E、F接触良好，且导轨在磁感强度B1=10 T的匀强磁

题型：海南省模拟题难度：来源：

如图(a)所示，两水平放置的平行金属板E、F相距很近，上面分别开有小孔O"、O，水平放置的平行金属 导轨与E、F接触良好，且导轨在磁感强度B₁=10 T的匀强磁场中，导轨间距L=0.50 m，金属棒MN紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动。其速度图像如图(b)所示。若规定向右运动速度方向为正方向，从t=0时刻开始，由F板小孔O处连续不断以垂直于F板方向飘入质量为m=3.2×10^-21 kg、电量q=1.6×10^-19 C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）。在E板外侧有一矩形匀强磁场B₂=10T，粒子经加速后从AB边中点与AB成30°夹角垂直进入磁场，AB相距d=10 cm，AD边足够长，B₁、B₂方向如图(a)所示，求：（粒子重力及其相互作用不计，计算结果保留两位有效数字）
（1）在0～4.0 s时间内哪些时刻发射的粒子能从磁场边界AD边飞出？
（2）粒子从磁场边界AD射出来的范围为多少？

答案

解：（1）要从AD边飞出，临界两条轨迹如图所示，相应的圆心分别为O₁和O₂，由几何关系可得，轨道半径分别为r₁=d和，于是

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力
在两板之间加速，
MN切割磁感线，U=B₁Lv₁
由以上各式，得
进而得
由于粒子带正电，v₁的方向必须向右，由v-t图像可得时间范围是0.056~0.5 s和1.5~1.9 s
（2）由临界轨迹和几何关系易知，范围是
即0.16 m