如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，MN为其左边界。磁场中有一半径为R、轴线与磁场平行的金属圆筒，圆筒的圆心O到MN的距离OO1=3R，OO

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如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，MN为其左边界。磁场中有一半径为R、轴线与磁场平行的金属圆筒，圆筒的圆心O到MN的距离OO₁=3R，OO₁所在直线与圆筒右侧壁交于A点，圆筒通过导线与电阻r₀，连接并接地。现有范围足够大的平行电子束以相同的速度从很远处垂直于MN向右射入磁场区。当金属圆筒最初不带电时，发现电子只能射到圆筒上以A点和C点为界的弧ADC上，而AEC弧上各点均不能接收到电子；当圆筒上电荷量达到相对稳定后，通过电阻r₀的电流恒为I。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略运动电子间的相互作用，取大地或无穷远处电势为零。求：
（1）在最初圆筒上没有带电时，电子射入磁场时的初速度v₀；
（2）电阻r₀中的电流恒定时电阻r₀上端处的电势φ；
（3）电阻r₀中的电流恒定时电子到达圆筒时速度v的大小和金属圆筒的发热功率P。

答案

解：（1）根据题意，电子在磁场中运动的轨道半径必定是r=4R，如图所示

由

，得

（2）稳定时，圆柱体上电荷不再增加，电阻r₀两端电压为U，U=Ir₀电势φ=-Ir₀（3）电子从很远处射到圆柱表面时速度v满足

得

电流为I，单位时间到达圆筒的电子数

电子所具有总能量

消耗在电阻上的功率P_r=I²r₀所以圆筒发热功率

举一反三

在足够大的匀强磁场中，静止的钠的同位素²⁴₁₁Na发生衰变，沿与磁场垂直的方向释放出一个粒子后，变为一个新核，新核与放出粒子在磁场中运动的径迹均为圆，如图所示，以下说法正确的是

[ ]
A.新核为²⁴₁₂Mg
B.发生的是α衰变
C.轨迹2是新核的径迹
D.新核沿顺时针方向旋转

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如图所示，一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v₀垂直于左边界向右运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在水平面内自由运动，最后从左边界飞离磁场。设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力。求：
（1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小；
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系；
（3）小球飞离磁场时速度的方向。

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如图所示，坐标xOy中，y轴左方有垂直于纸面向外的匀强磁场（足够大），y轴右方没有磁场，在坐标为（-d，0）的A处放一粒子源，向各方向放出质量为m，电荷量为+q，速度为v的粒子流。
（1）要使粒子恰好不能打到y轴右方，磁感应强度B₀为多大？
（2）若磁场的磁感应强度为（1）中B₀的1/3，其余条件不变，则粒子能从y轴上的什么范围内进入y轴右方？

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如图所示，条形区域AA"BB"中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3 T，AA"、BB"为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d=1 m。一束带正电的某种粒子从AA"上的O点以沿着与AA"成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v₀时，粒子在磁场区域内的运动时间t₀=4×10^-6 s；当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB"射出磁场。取π=3，不计粒子所受重力。求：
（1）粒子的比荷

；
（2）速度v₀和v₁的大小。

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人们到医院检查身体时，其中有一项就是做胸透，做胸透所用的是X光，我们可以把做胸透的原理等效如下：如图所示，P是一个放射源，从开口处在纸面内向各个方向放出某种粒子（不计重力），而这些粒子最终必须全部垂直射到底片MN这一有效区域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到达。假若放射源所放出的是质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，且所有的粒子速率都是v，M与放射源的出口在同一水平面，底片MN竖直放置，底片MN长为L。为了实现上述目的，我们必须在P的出口处放置一有界匀强磁场求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）画出所需最小有界匀强磁场的区域，并用阴影表示；
（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小以及最小有界匀强磁场的面积S。

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