电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀

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电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v₀，如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：
（1）荧光屏上光斑的长度；
（2）所加磁场范围的最小面积。

答案

解：（1）如图所示，求光斑长度，关键是找到两个边界点，初速度方向沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P；初速度方向沿y轴正方向的电子，沿弧OC运动到Q
电子在磁场中的半径

由图可知

（2）沿任一方向射入第一象限的电子经电场偏转后都能垂直打到荧光屏MN上，所加最小面积的磁场的边界是以O"(0，R)为圆心，R为半径的圆的一部分，如图中实线所示，所以磁场范围的最小面积为

举一反三

如图所示，摆球是带负电的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直于纸面向里，摆球在A、B间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力为F₁，摆球加速度大小为a₁；由B摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F₂，摆球加速度为a₂，则

[ ]
A.F₁>F₂，a₁=a₂B.F₁＜F₂，a₁=a₂
C.F₁>F₂，a₁>a₂
D.F₁＜F₂，a₁＜a₂

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如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B=0.10 T，磁场区域半径

，左侧区域圆心为O₁，磁场向里，右侧区域圆心为O₂，磁场向外。两区域切点为C，今有质量m=3.2×10^-26 kg，带电荷量q=1.6×10^-19 C的某种粒子，从左侧区域边缘的A点以速度v=10⁶m/s正对O₁的方向垂直于磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区域穿出。求：
（1）该粒子通过两磁场区域所用的时间；
（2）粒子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？（侧移距离指垂直于初速度方向上移动的距离）

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如图所示，在一底边长为2a，θ=30°的等腰三角形区域内（D为底边中点），有垂直于纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。
（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？

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如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外，大小为B，沿x 轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量为+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA=OP=l，求：
（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？
（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？

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如图所示，空间有一个垂直于xOy平面向里的有界匀强磁场，磁场的边界分别是y=1m、y=0、x=1.5 m、x=-1.5 m。一束带正电的粒子垂直于磁场从O点沿y轴正方向以不同大小的速度射入磁场，已知带电粒子的质量m=1×10^-6 kg，带电荷量q=2×10^-4 C，磁感应强度B=0.5 T，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用。试求：
（1）若某个粒子经过坐标（-1.5，0.5

）处，则该粒子射入磁场的速度和在磁场中运动的时间分别为多少？
（2）若从O点射入粒子的速度均大于200 m/s，则求粒子从磁场上边界射出的范围。
（3）若只改变磁场区域的上边界y的值，使粒子无论以多大的速度从O点射入磁场后都不会从磁场的左边界射出，求磁场上边界y的值。

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