解:(1)当滑动头P在a端时,粒子在磁场中运动的速度大小为v0,根据圆周运动: 解得: (2)当滑动头P在ab正中间时,极板间电压,粒子在电场中做类平抛运动,设粒子射入磁场时沿y轴方向的分速度为vy
粒子射入磁场时速度的大小设为v
解得:(或) (3)设粒子射出极板时速度的大小为v,偏向角为α,在磁场中圆周运动半径为R |
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根据速度平行四边形可得: 又: 可得: 粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图,圆心为O",与x轴交点为D,设,根据几何关系: |
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又: 可解得: 粒子在磁场中运动的周期为T: 则粒子在磁场中运动的时间: 由此可知当粒子射入磁场时速度偏转角越大则粒子在磁场中运动的时间就越大,假设极板间电压为最大值U时粒子能射出电场,则此粒子在磁场中运动的时间最长 由(2)问规律可知当滑动头P在b端时,粒子射入磁场时沿y方向的分速度:= y方向偏距:,说明粒子可以射出极板。此时粒子速度偏转角最大,设为
故粒子在磁场中运动的最长时间: 代入数值得:(或) |