如图所示，条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小均为0.3T，AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，它们相互平行，条

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如图所示，条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小均为0.3T，AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，它们相互平行，条

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如图所示，条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小均为0.3T，AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，磁场宽度及BB′、CC′之间的距离d=1m。一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v0时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间t0=4×10-6s；当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ。取π≈3，不计粒子所受重力。 求：
（1）粒子的比荷；
（2）速度v0和v1的大小；
（3）速度为v1的粒子从O到DD′所用的时间。
答案
解：（1）若粒子的速度小于某一值v0时，则粒子不能从BB′离开区域Ⅰ，只能从AA′边离开区域Ⅰ，无论粒子速度大小，在区域Ⅰ中运动的时间相同，轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）

粒子在区域Ⅰ内做圆周运动的圆心角为=240°，运动时间
又
解得C/kg或C/kg
（2）当粒子速度为v0时，粒子在区域I内的运动轨迹刚好与BB′边界相切，此时有R0+R0sin=d
又
得m/s
当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ，此时轨迹所对圆心角φ2=30°，有R1sinφ2=d
又
得v1=2×106m/s
（3）区域I、Ⅱ宽度相同，则粒子在区域I、Ⅱ中运动时间均为
穿过中间无磁场区域的时间为×10-7 s
则粒子从O1到DD′所用的时间t=+t1=1.5×10-6 s
举一反三
在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向外。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC成角，如图所示，若此粒子在磁场区域运动过程中速度的方向改变了120°，粒子的重力忽略不计，求：
（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t；
（2）该粒子射入时的速度大小v。
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如图所示，有三个宽度均为d的区域I、Ⅱ、Ⅲ；在区域I和Ⅲ内分别为方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（虚线为磁场边界面，并不表示障碍物），区域I磁感应强度大小为B，某种带正电的粒子，从孔O1以大小不同的速度沿图示与aa"夹角α=30°的方向进入磁场（不计重力），已知速度为v0和2v0时，粒子在区域I内的运动时间相同，均为t0；速度为v时粒子在区域I内的运时间为。求：
（1）粒子的比荷和区域I的宽度d；
（2）若区域Ⅲ磁感应强度大小也为B，速度为v的粒子打到边界cc"上的位置P点到O2点的距离；
（3）若在图中区域Ⅱ中O1O2上方加竖直向下的匀强电场，O1O2下方对称加竖直向上的匀强电场，场强大小相等，使速度为v的粒子每次均垂直穿过I、Ⅱ、Ⅲ区域的边界面并能回到O1点，则所加电场场强和区域Ⅲ磁感应强度大小为多大？并求出粒子在场中运动的总时间。
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某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场（如图甲所示），规定垂直纸面向里的磁场方向为正。为了使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a→b→c→d→e→f的顺序做横“∞”字曲线运动（即如图乙所示的轨迹），下列办法可行的是（粒子只受磁场力的作用，其他力不计）
[     ]
A．若粒子的初始位置在a处，在t＝时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度
B．若粒子的初始位置在f处，在t＝时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度
C．若粒子的初始位置在e处，在t＝T时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度
D．若粒子的初始位置在b处，在t＝时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度
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如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=0.5T。在原点O放一个开有小孔粒子源，粒子源能同时放出比荷为q/m =4.0×106kg/C的不同速率的正离子束，沿与x轴成30°角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮。入射正离子束的速率在0到最大值vm=2.0×106m/s的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力。
（1）求离子打到荧光屏上的范围。
（2）若在某时刻（设为t=0时刻）沿与x轴成30°角方向射入各种速率的正离子，求经过s时这些离子所在位置构成的曲线方程。
（3）实际上，从O点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与x轴成30°～60°角内进入磁场。则某时刻（设为t=0时刻）在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，求经过s时这些离子可能出现的区域面积。
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如图甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度为B=0.332T的匀强磁场，磁场方向如图所示。O为隔板上的一个小孔，通过小孔O可以沿不同方向向磁场区域发射速率均为的带电粒子，粒子的电荷量为，质量为，设所有射入磁场的粒子都在垂直于磁场的同一平面内运动，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。（计算结果均保留两位有效数字）
（1）求粒子在磁场中运动的半径r和周期T；
（2）P点为隔板上的一点，距O点距离为0.2m，某粒子进入磁场后恰好打在P点，求该粒子在磁场中可能的运动时间；
（3）求所有从O点射入磁场的带电粒子在磁场中可能经过的区域的面积；
（4）若有两个粒子先后相差T的时间射入磁场，且两粒子恰好在磁场中某点Q（图中未画出）相遇，求Q点与0之间的距离。
题型：0113 模拟题难度：| 查看答案
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