一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，速度为v，方向沿x

题型：0115 期末题难度：来源：

一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，速度为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为

，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B的大小及xy平面上磁场区域的半径R。

答案

解：粒子在磁场中受洛伦兹力作用，作匀速圆周运动，设半径为r

①
据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外。过P点沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点，作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点。这样也圆弧轨迹的圆心C，如图所示：

由图中几何关系得：L=3r ②
由①②求得：

③
图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系得：

④

举一反三

如图所示，边长为L的等边三角形ABC为两个有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场（足够大）方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B。把粒子源放在顶点A处，它将沿∠A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v=

的负电粒子（粒子重力不计）。求：
（1）从A射出的粒子第一次到达C点所用时间为多少？
（2）带电粒子在题设的两个有界磁场中运动的周期。

题型：福建省模拟题难度：| 查看答案

如图所示，用一块金属板折成横截面为“

”形的金属槽放在磁感应强度为B的匀强磁场中，并以速度v₁向右匀速运动，从槽口右侧射入的带电微粒的速度是v₂，如果微粒进入槽后恰能做匀速度周运动，则微粒做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T分别为（）

A．v₁v₂/g，2πv₂/g
B．v₁v₂/g，2πv₁/g
C．v₁/g，2πv₁/g
D．v₁/g，2πv₂/g

题型：安徽省期末题难度：| 查看答案

如图所示，在一底边长为2a，

的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力和与空气阻力的影响。
（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？
（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间。（不计粒子与ED板碰撞的作用时间。设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）