如图所示,位于竖直平面内的坐标系,在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.5T,还有沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为

如图所示,位于竖直平面内的坐标系,在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.5T,还有沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为

题型:不详难度:来源:
如图所示,位于竖直平面内的坐标系,在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.5T,还有沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E=2N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场,并在的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度,恰好能沿PO作匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为=45°),并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g=10m/s2,问:

(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比,并指出油滴带何种电荷;
(2)油滴在P点得到的初速度大小:
(3)油滴在第一象限运动的时间。
答案
(1) mg ∶qE ∶f=1 ∶1 ∶  油滴带负电荷   (2)  (3) 0.828s
解析

试题分析: (1)

根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷               (2分)
设油滴质量为m,由平衡条件得:mg ∶qE ∶f=1 ∶1 ∶  (2分)
(2)由第(1)问得:m=qE/g        (2分)
qvB=qE                 (2分)
解得:v=E/B=m/s    (1分)
(3)进入第一象限,电场力和重力平衡,知油滴先作匀速直线运动,进入y≥h的区域后作匀速圆周运动,路径如图,最后从x轴上的N点离开第一象限                  (2分)
由O→A匀速运动的位移为s1=h/sin45°=h     (2分)
其运动时间:t1=0.1s                    (1分)
由几何关系和圆周运动的周期关系式T=               (2分)
知由A→C的圆周运动时间为t2=0.25T==0.628s           (2分)
由对称性知从C→N的时间t3=t1                           (1分)
在第一象限运动的总时间t=t1+t2+t3=2×0.1s+0.628s=0.828s  (1分)
举一反三
如图所示,abcd构成一个边长为L的正方形区域,在ac连线的右下方存在场强大小为E、方向垂直于ad向上的匀强电场,在∆abc区域内(含边界)存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,在∆abc区域外、ac连线的左上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场,两磁场区域的磁感应强度大小相等.现有两个可视为质点、质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子同时从a点射出,粒子甲的初速度方向由a指向d,粒子乙的初速度方向由a指向c,当乙经b到达c点时,刚好与只在电场中运动的甲相遇.若空间为真空,不计粒子重力和粒子间的相互作用力,忽略粒子运动对电、磁场产生的影响。求:

(1)甲的速率v和甲从a到c经历的时间t。
(2)乙的速率v和磁感应强度大小B满足的条件。
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如图a所示,两竖直线所夹区域内存在周期性变化的匀强电场与匀强磁场,变化情况如图b、c所示,电场强度方向以y轴负方向为正,磁感应强度方向以垂直纸面向外为正。t=0时刻,一质量为m、电量为q的带正电粒子从坐标原点O开始以速度v0沿x轴正方向运动,粒子重力忽略不计,图b、c中,B0已知.要使带电粒子在0~4nt0(n∈N)时间内一直在场区运动,求:

(1) 在给定的坐标上画出带电粒子在0~4t0时间内的轨迹示意图,并在图中标明粒子的运动性质;
(2) 在t0时刻粒子速度方向与x轴的夹角;
(3) 右边界到O的最小距离;
(4) 场区的最小宽度。
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如图所示的直角坐标系中,第Ⅰ、Ⅳ象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场,在x=-2L与y轴之间第Ⅱ、III象限内存在大小相等,方向相反的匀强电场,场强方向如图所示。在A(-2L,L)到C(-2L,0)的连线上连续分布着电荷量为+q、质量为m的粒子。从t=0时刻起,这些带电粒子依次以相同的速度v0沿x轴正方向射出。从A点射出的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹(轨迹与x轴的交点为OC的中点)从y轴上A′(0,-L)沿x轴正方向进入磁场。不计粒子的重力及它们间的相互作用,不考虑粒子间的碰撞。

(1)求电场强度E的大小;
(2)若匀强磁场的磁感应强度,求从A′点进入磁场的粒子返回到直线x=-2L时的位置坐标;
(3)在AC间还有哪些位置的粒子,经过电场后也能沿x轴正方向 进入磁场。
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(19分)如图所示装置中,区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场,电场强度分别为E和E/2;Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、带电量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场,经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场,并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求:

(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径;
(2)O、M间的距离;
(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间。
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汤姆孙测定电子比荷的实验装置如图甲所示。从阴极K发出的电子束经加速后,以相同速度沿水平中轴线射入极板D1、D2区域,射出后打在光屏上形成光点。在极板D1、D2区域内,若不加电场和磁场,电子将打在P1点;若只加偏转电压U,电子将打在P2点;若同时加上偏转电压U和一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),电子又将打在P1点。已知极板长度为L,极板间距为d。忽略电子的重力及电子间的相互作用。
 
(1)求电子射人极板D1、D2区域时的速度大小;
(2)打在P2点的电子,相当于从D1、D2中轴线的中点O’射出,如图乙中的O’ P2所示,已知试推导出电子比荷的表达式;
(3)若两极板间只加题中所述的匀强磁场,电子在极板间的轨迹为一段圆弧,射出后打在P3点。测得圆弧半径为2L、P3与P1间距也为2L,求图乙中P1与P2点的间距a。
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