(19分)如图,在区域I(0≤x≤d)和区域II(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带

(19分)如图,在区域I(0≤x≤d)和区域II(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带

题型:不详难度:来源:
(19分)如图,在区域I(0≤x≤d)和区域II(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q(q>0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I,其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时,速度方向与x轴正方向的夹角为30°;此时,另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I,其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求

(1)粒子a射入区域I时速度的大小;
(2)当a离开区域II时,a、b两粒子的y坐标之差。
答案
(1)(2)
解析

试题分析:(1)设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C(在y轴上),半径为Ra1,粒子速率为va,运动轨迹与两磁场区域边界的交点为,如图。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

         (1)
由几何关系得           (2)
           (3)
式中
由(1)(2)(3)式得
                        (4)
(2)设粒子在II区内做圆周运动的的圆心为,半径为,射出点为(图中末画出轨迹)

由洛仑兹力分式和牛顿第二定律得
                   (5)
由(1)(5)式得:           (6)
C,三点共线,且由(6)式知必位于
          (7)
的平面上,由对称性知 纵坐标相同,即
                  (8)
式中h是C点的Y坐标
设b在I中运动的轨道半径为,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
 (9)
设a到达点时,b位于点,转过的角度为α。如果b没有飞出I,则
 (10)
 (11)
式中,t是a在区域II中运动的时间,而
 (12)
 (13)
由⑤⑨⑩(11)(12)(13)式得
 (14)
由①③⑨(14)式可见,b没有飞出I。点的y坐标为
 (15)
由(1)(3)(8)(9)(14)(15)式及题给条件得,a、b两粒子的y坐标之差为
 (16)
举一反三
(19分) 如图a所示,水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场,现将一重力不计、比荷=106 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放,经过×10-5 s后,电荷以v0=1.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场,磁场与纸面垂直,磁感应强度B按图b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面向外为正,以电荷第一次通过MN时为t=0时刻).求:

(1)匀强电场的电场强度E的大小;(保留2位有效数字)
(2)图b中t=×10-5 s时刻电荷与O点的水平距离;
(3)如果在O点右方d=68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板,求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间.(sin 37°=0.60,cos 37°=0.80) (保留2位有效数字)
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(11分)如图所示,纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动,一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域),粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间,两金属板带等量异种电荷,粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出。已知带电粒子的质量为m,电量为q,其重力不计,粒子进入磁场前的速度方向与带电板成θ=60°角。匀强磁场的磁感应强度为B,带电板板长为L,板间距为d,板间电压为U。试解答:

(1)上金属板带什么电?
(2)粒子刚进入金属板时速度为多大?
(3)圆形磁场区域的最小面积为多大?
题型:不详难度:| 查看答案
(16分)如图所示,有一对平行金属板,两板相距为0.05m.电压为10V;两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为B0=0.1T,方向与金属板面平行并垂直于纸面向里.图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为,方向垂直于纸面向里.一正离子沿平行于金属板面,从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿直线射出平行金属板之间的区域,并沿直径CD方向射入圆形磁场区域,最后从圆形区域边界上的F点射出.已知速度的偏向角,不计离子重力.求:

(1)离子速度v的大小;
(2)离子的比荷q/m;
(3)离子在圆形磁场区域中运动时间t.
题型:不详难度:| 查看答案
(17分)如图所示,大量质量为m、电荷量为+q的粒子,从静止开始经极板A、B间加速后,沿中心线方向陆续进入平行极板C、D间的偏转电场,飞出偏转电场后进入右侧的有界匀强磁场,最后从磁场左边界飞出.已知A、B间电压为U0;极板C、D长为L,间距为d;磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,磁场的左边界与C、D右端相距L,且与中心线垂直.假设所有粒子都能飞出偏转电场,并进入右侧匀强磁场,不计粒子的重力及相互间的作用.则:

(1)求粒子在偏转电场中运动的时间t;
(2)求能使所有粒子均能进入匀强磁场区域的偏转电压的最大值U;
(3)接第(2)问,当偏转电压为U/2时,求粒子进出磁场位置之间的距离.
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(15分)如图所示的坐标系中,第一象限内存在与x轴成300角斜向下的匀强电场,电场强度E=400N/C;第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场,x轴方向的宽度OA=20cm,轴负方向无限大,磁感应强度B=1×10-4T.现有一比荷为=2×1011C/kg的正离子(不计重力),以某一速度v0从O点射入磁场,α=600,离子通过磁场后刚好从A点射出,之后进入电场.

(1)求离子进入磁场B的速度v0的大小;
(2)离子进入电场后,经多少时间再次到达x轴上;
(3)若离子进入磁场B后,某时刻再加一个同方向的匀强磁场使离子做完整的圆周运动,求所加磁场磁感应强度的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
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