如图所示,在平面直角坐标系中,直线与轴成30°角,点的坐标为(,0),在轴与直线之间的区域内,存在垂直于平面向里磁感强度为的匀强磁场.均匀分布的电子束以相同的速

如图所示,在平面直角坐标系中,直线与轴成30°角,点的坐标为(,0),在轴与直线之间的区域内,存在垂直于平面向里磁感强度为的匀强磁场.均匀分布的电子束以相同的速

题型:不详难度:来源:
如图所示,在平面直角坐标系中,直线轴成30°角,点的坐标为(,0),在轴与直线之间的区域内,存在垂直于平面向里磁感强度为的匀强磁场.均匀分布的电子束以相同的速度轴上的区间垂直于轴和磁场方向射入磁场.己知从轴上点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过点,忽略电子间的相互作用,不计电子的重力.

(1)电子的比荷();
(2)有一电子,经过直线MP飞出磁场时,它的速度方向平行于y轴,求该电子在y轴上的何处进入磁场;(3)若在直角坐标系的第一象限区域内,加上方向沿轴正方向大小为的匀强电场,在处垂直于轴放置一平面荧光屏,与轴交点为,求:从O点上方最远处进入电场的粒子打在荧光屏上的位置。
答案
(1)(2)(3)
解析

试题分析:(1)由题意可知电子在磁场中的半径为a
由:   电子的比荷: 
(2)设该电子射入的纵坐标为
 解得  
该电子在轴上进入磁场的纵坐标为:    
(3)粒子能进入电场中,且离O点上方最远,则粒子在磁场中运动圆轨迹必须与直线MN相切,粒子轨道的圆心为O′点。
则: 
由三角函数关系可求得:; 得:   

 即粒子垂直于轴进入电场的位置离O点上方最远距离为
电子在电场中做类平抛,设电子在电场的运动时间为,竖直方向位移为,水平位移为
水平方向:       竖直方向: 
代入得:
设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H,电子射出电场时的夹角为θ有:

有:
代入可得,打在荧光屏上的位置为距离Q点
举一反三
(8分)如图所示,相距为d的虚线AB、CD之间存在着水平向左的、场强为E的匀强电场,M、N是平行于电场线的一条直线上的两点,紧靠CD边界的右侧有一O点,与N点相距为l,在O点固定一电荷量为(k为静电力常量)的正点电荷,点电荷产生的电场只存在于CD边界的右侧。今在M点释放一个质量为m、电量为-e的电子(重力不计)。求:

(1)电子经过N点时的速度大小。
(2)判断电子在CD右侧做什么运动,并求出电子从M点释放后经过N点的时间。
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如图所示,光滑绝缘轨道ABP竖直放置,其轨道末端切线水平,在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域,电场竖直向上,磁场垂直纸面向里.一带电小球从轨道上的A点由静止滑下,经P点进入场区后,恰好沿水平方向做直线运动.则可判定(    )
A.小球带负电
B.小球带正电
C.若小球从B点由静止滑下,进入场区后将立即向上偏
D.若小球从B点由静止滑下,进入场区后将立即向下偏

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(17分)如图所示,在xoy平面直角坐标系的第一象限有射线OA,OA与x轴正方向夹角为30°,OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场E1,第二象限存在水平向右的匀强电场E2(未知),其它区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。有一质量为m、电量为q的带正电粒子,从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v0射入电场,运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场,经磁场垂直x轴进入偏转电场E2,过y轴正半轴上的P点再次进入匀强电场E1,已知OP=h,不计粒子重力,求:
 
(1)粒子经过Q点时的速度大小;
(2)匀强电场电场强度E1的大小;
(3)粒子从Q点运动到P点所用的时间。
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(12分)如图所示,在xoy平面内,直线MN与x轴正方向成30o角,MN下方是垂直于纸面向外的匀强磁场,MN与y轴正方向间存在电场强度E=×105N/C的匀强电场,其方向与y轴正方向成60o角且指向左上方,一重力不计的带正电粒子,从坐标原点O沿x轴正方向进入磁场,已知粒子的比荷=107C/kg,结果均保留两位有效数字,试问:

(1)若测得该粒子经过磁场的时间t1=,求磁感应强度的大小B;
(2)若测得该粒子经过磁场的时间t1=,粒子从坐标原点开始到第一次到达y轴正半轴的时间t
(3)若粒子的速度v0=1.0×106m/s,求粒子进入电场后最终离开电场时的位置坐标
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(10分)水平放置的平行金属板M N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场(如图a所示,垂直纸面向里为正),磁感应强度=50T,已知两板间距离d=0.3m,电场强度E=50V/m,M板中心上有一小孔P,在P正上方h=5cm处的O点,一带电油滴自由下落,穿过小孔后进入两板间,若油滴在t=0时刻进入两板间,最后恰好从N板边缘水平飞出。已知油滴的质量 m=10kg,电荷量q=+2×10C(不计空气阻力。重力加速度取g=10m/s2,取π=3)求:


(1)油滴在P点的速度;
(2)N板的长度;
(3)交变磁场的变化周期。
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