(18分) 如图甲所示，长为l、相距为d的两块正对的平行金属板AB和CD与一电源相连（图中未画出电源），B、D为两板的右端点，两板间电压的变化如图乙所示，在金属

题型：不详难度：来源：

(18分) 如图甲所示，长为l、相距为d的两块正对的平行金属板AB和CD与一电源相连（图中未画出电源），B、D为两板的右端点，两板间电压的变化如图乙所示，在金属板B、D端的右侧有一与金属板垂直放置的荧光屏MN，荧光屏距B、D端的距离为l，质量为m，电荷量为e的电子以相同的初速度v₀从极板左边中央沿平行极板的直线O₁O₂连续不断地射入。已知所有的电子均能够从金属板间射出，且每个电子在电场中运动的时间与电压变化的周期相等，忽略极板边缘处电场的影响，不计电子的重力以及电子之间的相互作用。求

（1）t=0和t=T/2时刻进入两板间的电子到达金属板B、D端界面时偏离O₁O₂的距离之比
（2）两板间电压U₀的最大值
（3）电子在荧光屏上分布的最大范围

答案

见解析

解析

试题分析：（1）t=0时刻进入两板间的电子先沿O₁O₂方向做匀速运动，即有v₀＝，而后在电场力作用下做类平抛运动，在垂直于O₁O₂方向做匀加速运动，设到达B、D端界面时偏离O₁O₂的距离为y₁，则y₁＝＝．
t=时刻进入两板间的电子先在时间内做抛物线运动到达金属板的中央，而后做匀速直线运动到达金属板B、D端界面．设电子到达金属板的中央时偏离O₁O₂的距离为y₂，将此时电子的速度分解为沿O₁O₂方向的分量v₀与沿电场方向的分量v_E，并设此时刻电子的速度方向与O₁O₂的夹角为θ，电子沿直线到达金属板B、D端界面时偏离O₁O₂的距离为y₂′，则有y₂＝，tanθ＝＝；解得y₂′＝，因此，y₁：y₂′=1：3．
（2）在t=（2n+1）（n=0，1，2…）时刻进入两板间的电子在离开金属板时偏离O₁O₂的距离最大，因此为使所有进入金属板间的电子都能够飞出金属板，应满足的条件为y₂′≤，解得板间电太的最大值U₀＝．
（3）设t=nT（n=0，1，2…）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O₂点的距离为Y₁；
t=（2n+1）（n=0，1，2…）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O₂点的距离为Y₂′，
电子到达荧光屏上分布在△Y=Y₂-Y₁范围内．当满足y₂′＝的条件时，△Y为最大．
根据题中金属板和荧光屏之间的几何关系，得到tanθ＝，
因此电子在荧光屏上分布的最大范围为△Y＝Y₂−Y₁＝y₂′−y₁＝。