如图所示，质量为m、边长为L的正方形闭合线圈从有理想边界的水平匀强磁场上方h高处由静止起下落，磁场区域的边界水平，磁感应强度大小为B．线圈的电阻为R，线圈平面始

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量为m、边长为L的正方形闭合线圈从有理想边界的水平匀强磁场上方h高处由静止起下落，磁场区域的边界水平，磁感应强度大小为B．线圈的电阻为R，线圈平面始终在竖直面内并与磁场方向垂直，ab边始终保持水平．若线圈一半进入磁场时恰开始做匀速运动，重力加速度为g．求：

（1）线圈一半进入磁场时匀速运动的速度v．
（2）从静止起到达到匀速运动的过程中，线圈中产生的焦耳热Q
（3）从线圈cd边进入磁场到开始做匀速运动所经历的时间t

答案

（1）

（2）

（3）

解析

试题分析：（1）线圈匀速运动时，受到的重力和安培力平衡

（1分）

（2分）
得：

（2分）
（2）线圈从开始下落到匀速运动过程中，由能量守恒定律

（2分）
得：

（2分）
（3）设线圈进入磁场过程中的加速度为a

（2分）

线圈进入磁场过程中，设极短时间

内的速度变化为

又

（2分）

其中

（1分）

（2分）
点评：本题难度较大，线圈进入磁场时匀速运动，说明重力和安培力大小相等，在穿出磁场过程中线圈减小的重力势能转化为动能和焦耳热

举一反三

电学中有些仪器经常用到下述电子运动的物理原理。某一水平面内有一直角坐标系xOy平面，x=0和x=L=10cm的区间内有一沿x轴负方向的有理想边界的匀强电场E₁=1.0×10⁴V/m,x=L和x=3L的区间内有一沿y轴负方向的有理想边界的匀强电场E₂=1.0×10⁴V/m，一电子（为了计算简单，比荷取为：

）从直角坐标系xOy平面内的坐标原点O以很小的速度进入匀强电场E₁，计算时不计此速度且只考试xOy平面内的运动。求：

（1）电子从O点进入到离开x=3L处的电场所需的时间；
（2）电子离开x=3L处的电场时的y坐标；
（3）电子度开x=3L处的电场时的速度大小和方向。

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如图所示，质量M=0.01kg的导体棒ab，垂直放在相距l=0.1m的平行光滑金属导轨上。导轨平面与水平面的夹角

=30°，并处于磁感应强度大小B=5T、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。左侧是水平放置的平行金属板，它的极板长s=0.1m，板间距离d=0.01m。定值电阻R=2Ω，R_x为滑动变阻器的阻值，不计其它电阻。

（1）调节R_x＝2Ω，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v
（2）改变R_x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量m=10^-8kg、电量q=10^-4C的带正电的粒子从两金属板中央左侧以v₀=10³m/s水平射入，（不计粒子的重力），若它恰能从下板右边缘射出，求此时的R_x.

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如图所示，两根等高光滑的

圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg．整个过程中金属棒与导轨电接触良好，求：

（1）棒到达最低点时的速度大小和通过电阻R的电流．
（2）棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量．
（3）若棒在拉力作用下，从cd开始以速度v₀向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？

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在空间某一区域中既存在匀强电场，又存在匀强磁场.有一带电粒子，以某一速度射入到该区域中(不计带电粒子受到的重力)，则该带电粒子在区域中的运动情况可能是（）

A．做匀速直线运动	B．做匀速圆周运动
C．做匀变速直线运动	D．做匀变速曲线运动

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如图，在x＞0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E＝10 N/C；在x＜0的空间中存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。一带负电的粒子（比荷q/m＝160 C/kg），在x＝0.06 m处的D点以v₀＝8 m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求：

（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离。
（2）带电粒子开始运动后第一次通过y轴的速度大小和方向；
（3）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；

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