二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,则正确的结论是（　　）A．abc>0B．3a +c＜0C．4a+2b+c＜0D．b

题型：不详难度：来源：

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,则正确的结论是（　　）

A．abc>0

B．3a +c＜0

C．4a+2b+c＜0

D．b2 -4ac＜0

答案

B.

解析

试题分析：根据二次函数的图象开口向下推出a＜0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上推出c＞0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出 =1，求出b=-2a＞0，把x=-1代入y=ax²+bx+c（a≠0）得出y=a-b+c＜0，根据二次函数的图象与x轴有两个交点推出b²-4ac＞0，根据以上结论推出即可．A、∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图形与y轴的交点在Y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，
∴ =1，
b=-2a＞0，
∴abc＜0，故本选项错误；
B、把x=-1代入y=ax²+bx+c（a≠0）得：y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，即a+c<-2a,∴3a+c<0,故本选项正确；
C、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，
∴=1，b=-2a.
∴4a+2b+c=4a+2(-2a)+c=c>0,故本选项错误；
D、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，故本选项错误；
故选B.