如图，直线AB分别交y轴、x 轴于A、B两点，OA=2，，抛物线过A、B两点.（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积（

题型：不详难度：来源：

如图，直线AB分别交y轴、x 轴于A、B两点，OA=2，，抛物线过A、B两点.

（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积
（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N.求当t 取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？

答案

（1）抛物线的解析式为，直线AB的解析式为：；
（2）；（3）当时， 

解析

试题分析：（1）由已知条件求出A、B的坐标，将其代入即可求出抛物线的解析式和直线AB的解析式.
找出顶点坐标，然后根据，即可求出.
（3） M在直线：上，N在抛物线上，可以用t表示出MN的长度，即可找出t为何值时，MN的值最大.
试题解析：
（1）在中，
即
∴BO=2
∴A(0，1)，B(2，0)
∵过A(0，1)，B(2，0)
∴
解得：
∴抛物线的解析式为
设直线AB解析式为，将A(0，1)，B(2，0)代入
 解得：
∴直线AB的解析式为：
（2）过点D作DE⊥y轴于点E
由（1）抛物线解析式为  
∴
∴ED，EO=
∴AE=EO-OA=




（3）由题可知，M、N横坐标均为t.
∵M在直线：上
∴
∵N在抛物线上
∴
∴ ，其中.
∴当时，