如图,已知:为边长是的等边三角形,四边形为边长是6的正方形. 现将等边和正方形按如图①的方式摆放,使点与点重合,点、、在同一条直线上,从图①的位置出发,以每秒1

如图,已知:为边长是的等边三角形,四边形为边长是6的正方形. 现将等边和正方形按如图①的方式摆放,使点与点重合,点、、在同一条直线上,从图①的位置出发,以每秒1

题型:不详难度:来源:
如图,已知:为边长是的等边三角形,四边形为边长是6的正方形. 现将等边和正方形按如图①的方式摆放,使点与点重合,点在同一条直线上,从图①的位置出发,以每秒1个单位长度的速度沿方向向右匀速运动,当点与点重合时暂停运动,设的运动时间为秒().

(1)在整个运动过程中,设等边和正方形重叠部分的面积为,请直接写出之间的函数关系式;
(2)如图②,当点与点重合时,作的角平分线于点,将绕点逆时针旋转,使边与边重合,得到. 在线段上是否存在点,使得为等腰三角形. 如果存在,求线段的长度;若不存在,请说明理由.
(3)如图③,若四边形为边长是的正方形,的移动速度为每秒 个单位长度,其余条件保持不变. 开始移动的同时,点从点开始,沿折线以每秒个单位长度开始移动,停止运动时,点也停止运动. 设在运动过程中,交折线点,则当时,求的值.
答案
(1)当0≤t< 时,S= t ≤t≤6时,S=
(2)①AN=AH=4时,EH=,②AH=NH时,EH=;(3)t=.
解析

试题分析:(1)分两种情况利用三角形的面积公式可以表示出0≤t< 时重叠部分的面积,
≤t≤6时用SABC-就可以求出重叠部分的面积.
(2)当点A与点D重合时,BE=CE= 
,再由条件可以求出AN的值,分三种情况讨论求出EH的值,①AN=AH=4时,②AN=NH=4时,此时H点在线段AG的延长线上,③AH=NH时,此时H点为线段AG的中垂线与AG的交点,从而可以求出答案.
(3)再运动中当0≤t<2时,如图2,△PEC∽△EFQ,可以提出t值;当2≤t≤4时,如图3,△PEC∽△QDF,可以提出t值.
试题解析:(1)当0≤t< 时,S= t2
 ≤t≤6时,S=
(2)当点A与点D重合时,BE=CE=
∵BM平分∠ABE,
∴∠MBE=∠ABE=30°
∴ME=2,
∵∠ABM=∠BAM,
∴AM=BM=4,
∵△ABM≌△ACN,
∴∠CAN=30°,AN=4
①AN=AH=4时,EH=
②AN=NH=4时,此时H点在线段AG的延长线上,∴舍去,
③AH=NH时,此时H点为线段AG的中垂线与AG的交点,如图1,
∴AK= AN=2,AH= 
∴EH=  =
(3)当0≤t<2时,如图2,△PEC∽△EFQ,


∴t=.
举一反三
如果将抛物线向左平移2个单位,那么所得抛物线的表达式为
A.B.C.D.

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如图,一条抛物线)与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧).若点M、N的坐标分别为(0,—2)、(4,0),抛物线与直线MN始终有交点,线段AB的长度的最小值为   

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如图1,已知直线与y轴交于点A,抛物线经过点A,其顶点为B,另一抛物线的顶点为D,两抛物线相交于点C

(1)求点B的坐标,并说明点D在直线的理由;
(2)设交点C的横坐标为m
①交点C的纵坐标可以表示为:        或        ,由此请进一步探究m关于h的函数关系式;
②如图2,若,求m的值.
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将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式结果为  (  )
A.y=(x+1)2+4B.y=(x-1)2+4
C.y=(x+1)2+2D.y=(x-1)2+2

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如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线C1:y=x2+3先向右平移1个单位,再向下平移7个单位得到抛物线C2。C2的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)。

(1)求抛物线C2的解析式;
(2)若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C,与抛物线C2交于点D,与抛物线C1交于点E,连结AD、DB、BE、EA,请证明四边形ADBE是菱形,并计算它的面积;
(3)若点F为对称轴DE上任意一点,在抛物线C2上是否存在这样的点G,使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,请求出点G的坐标,如果不存在,请说明理由。
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