如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ。整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，AC端连有电

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如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ。整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，AC端连有电阻值为R的电阻。若将一质量M，垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，在EF棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段。今用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把EF棒从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF先向上运动，最后又回到BD端。（金属棒、导轨的电阻均不计）求：

（1）EF棒下滑过程中的最大速度；
（2）请描述EF棒自撤去外力F又回到BD端整个过程的运动情况，并计算有多少电能转化成了内能？

答案

（1）

（2）Fs-

M（

）²

解析

试题分析：（1）受力如图,安培力：F_安=BIl=B

根据牛顿第二定律：a=

当a=0时速度达到最大值v_m.有：Mgsinθ-B²l²v_m/R="0"
得v_m=

（2）棒先减速至零，然后从静止下滑，在滑回BD之前已达最大速度v_m开始匀速
此过程中，设转化成的内能为ΔE. 根据能量守恒定律：Fs-ΔE=

Mv_m²③
得ΔE=Fs-

M（

）²
点评：本题考查了经典的传送带问题，要通过匀变速规律判断出相对运动的位移，通过能量守恒定律列式求解。

举一反三

在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，第一象限内有竖直向上的匀强电场，场强

，该区域同时存在按如图乙所示规律变化的磁场，磁场方向垂直纸面（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向）．某种发射装置（图中没有画出）竖直向上发射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（可视为质点），该粒子以v₀的速度从-x上的A点进入第二象限，并从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．已知OA=OC=L, CD=

L．

（1）试证明粒子在C点的速度大小也为v₀；
（2）若在时刻粒子由C点进入第一象限，且恰能通过同一水平线上的D点，速度方向仍然水平，求由C到达D的时间（时间用

表示）；
（3）若调整磁场变化周期，让粒子在时刻由C点进入第一象限，且恰能通过E点，求交变磁场磁感应强度B₀应满足的条件．

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如图所示，倾角为37°的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg的U型导轨abcd，ab∥cd。另有一质量m=1kg的金属棒EF平行bc放在导轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑。以OO′为界，下部有一垂直于斜面向下的匀强磁场，上部有平行于斜面向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度均为B=1T，导轨bc段长L=1m。金属棒EF的电阻R=1.2Ω，其余电阻不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，开始时导轨bc边用细线系在立柱S上，导轨和斜面足够长。当剪断细线后，试求：

（1）细线剪短瞬间，导轨abcd运动的加速度；
（2）导轨abcd运动的最大速度；
（3）若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF的电量q=5C，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？（sin37°=0.6）

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如图所示，在

坐标系坐标原点O处有一点状的放射源，它向

平面内的

轴上方各个方向发射

粒子，

粒子的速度大小均为

，在

的区域内分布有指向

轴正方向的匀强电场，场强大小为

，其中

与

分别为

粒子的电量和质量；在

的区域内分布有垂直于

平面向里的匀强磁场，

为电场和磁场的边界．

为一块很大的平面感光板垂直于

平面且平行于

轴，放置于

处，如图所示．观察发现此时恰好无粒子打到

板上．（不考虑

粒子的重力及粒子间的相互作用），求：

（1）

粒子通过电场和磁场边界

时的速度大小及距y轴的最大距离;
（2）磁感应强度

的大小；
（3）将

板至少向下平移多大距离才能使所有的粒子均能打到板上？此时ab板上被

粒子打中的区域的长度．

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如图所示，质量为m、边长为L的正方形闭合线圈从有理想边界的水平匀强磁场上方h高处由静止起下落，磁场区域的边界水平，磁感应强度大小为B．线圈的电阻为R，线圈平面始终在竖直面内并与磁场方向垂直，ab边始终保持水平．若线圈一半进入磁场时恰开始做匀速运动，重力加速度为g．求：

（1）线圈一半进入磁场时匀速运动的速度v．
（2）从静止起到达到匀速运动的过程中，线圈中产生的焦耳热Q
（3）从线圈cd边进入磁场到开始做匀速运动所经历的时间t

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电学中有些仪器经常用到下述电子运动的物理原理。某一水平面内有一直角坐标系xOy平面，x=0和x=L=10cm的区间内有一沿x轴负方向的有理想边界的匀强电场E₁=1.0×10⁴V/m,x=L和x=3L的区间内有一沿y轴负方向的有理想边界的匀强电场E₂=1.0×10⁴V/m，一电子（为了计算简单，比荷取为：

）从直角坐标系xOy平面内的坐标原点O以很小的速度进入匀强电场E₁，计算时不计此速度且只考试xOy平面内的运动。求：

（1）电子从O点进入到离开x=3L处的电场所需的时间；
（2）电子离开x=3L处的电场时的y坐标；
（3）电子度开x=3L处的电场时的速度大小和方向。

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