如图所示,圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域,在圆内区域Ⅰ(r≤R)和圆外区域Ⅱ(r>R)分别存在两个磁场方向均垂直于XOY平面的匀强磁场;垂直于

如图所示,圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域,在圆内区域Ⅰ(r≤R)和圆外区域Ⅱ(r>R)分别存在两个磁场方向均垂直于XOY平面的匀强磁场;垂直于

题型:不详难度:来源:
如图所示,圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域,在圆内区域Ⅰ(r≤R)和圆外区域Ⅱ(r>R)分别存在两个磁场方向均垂直于XOY平面的匀强磁场;垂直于XOY平面放置了两块平面荧光屏,其中荧光屏甲平行于X轴放置在Y轴坐标为-2.22R的位置,荧光屏乙平行于Y轴放置在X轴坐标为3.5R的位置。现有一束质量为m、电荷量为q(q>0)、动能为E0的粒子从坐标为(-R,0)的A点沿X轴正方向射入区域Ⅰ,最终打在荧光屏甲上,出现坐标为(0.4R,  -2.2R,)的亮点。若撤去圆外磁场,粒子打在荧光屏甲上,出现坐标为(0,-2.2R)的亮点M。此时,若将荧光屏甲沿Y轴负方向平移,则亮点的X轴坐标始终保持不变。(不计粒子重力影响)

(1)求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度v1、v2 的大小。
(2)求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向。
(3)若上述两个磁场保持不变,荧光屏仍在初始位置,但从A点沿X轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为m、电荷量为-q、动能为3E0的粒子,求荧光屏上的亮点的位置。
答案

解析

试题分析:(1)由于在磁场中运动时洛仑兹力不做功,所以在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度大小就是在点入射时初始速度大小,由可得
                 ①             (2分)
(1)粒子在区域Ⅰ中运动了四分之一圆周后,从点沿轴负方向进入区域Ⅱ的磁场

如图所示,圆周运动的圆心是点,半径为
(1)    ②       (2分)
可得
            ③     (2分)
方向垂直平面向外。    ④            (1分)
粒子进入区域Ⅱ后做半径为的圆周运动,由
可得
                ⑤
圆周运动的圆心坐标为(),圆周运动轨迹方程为

点的坐标()代入上式,可得
      ⑥             (2分)
利用⑤、⑥式得
  ⑦    (2分)
方向垂直平面向里。         ⑧              (1分)
(3)

如图所示,粒子先在区域Ⅰ中做圆周运动。由可知,运动速度为
类似于⑤式,半径为 ⑨ (2分)
由圆心的坐标()可知,的夹角为。通过分析如图的几何关系,粒子从点穿出区域Ⅰ的速度方向与轴正方向的夹角为⑩   (3分)
粒子进入区域Ⅱ后做圆周运动的半径为           (2分)
其圆心的坐标为(),即(),说明圆心恰好在荧光屏乙上。所以,亮点将出现在荧光屏乙上的点,其轴坐标为
            (3分)
点评:根据粒子的坐标,定出圆心,并画出运动轨道,由几何关系来确定半径,从而求出磁感应强度大小及判定其方向.值得注意的是:磁场方向相反时粒子运动圆弧所对应的圆心在一条直线上.
举一反三
如图所示,空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,电场和磁场相互垂直。在电磁场区域中,有一个固定在竖直平面内的光滑绝缘圆环,环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心,abc为圆环上的三个点,a点为最高点,c点为最低点, bO沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放,下列判断正确的是
A.当小球运动到b点时,洛伦兹力最大
B.当小球运动到c点时,小球受到的支持力一定大于重力
C.小球从a点运动到b点,重力势能减小,电势能增大
D.小球从b点运动到c点,电势能增大,动能先增大后减小

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如图所示, 为固定在绝缘水平面上两平行光滑金属导轨,导轨左端间接有阻值为=导线;导轨右端接有与水平轨道相切、半径内壁光滑的半圆金属轨道。导轨间距,电阻不计。导轨所在平面区域内有竖直向上的匀强磁场。导轨上长度也为、质量、电阻=的金属棒=速度进入磁场区域,离开磁场区域后恰好能到达半圆轨道的最高点,运动中金属棒始终与导轨保持良好接触。已知重力加速度=。求:

(1)金属棒刚滑出磁场右边界时的速度的大小;
(2)金属棒滑过磁场区的过程中,导线中产生的热量
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关于点电荷周围电势大小的公式为U=kQ/r,式中常量k>0,Q为点电荷所带的电量,r为电场中某点距点电荷的距离.如图所示,两个带电量均为+q的小球B、C,由一根长为L的绝缘细杆连接,并被一根轻质绝缘细线静止地悬挂在固定的小球A上,C球离地的竖直高度也为L.开始时小球A不带电,此时细线内的张力为T0;当小球A带Q1的电量时,细线内的张力减小为T1;当小球A带Q2的电量时,细线内的张力大于T0
 
(1)分别指出小球A带Q1、Q2的电荷时电量的正负;
(2)求小球A分别带Q1、Q2的电荷时,两小球B、C整体受到小球A的库仑力F1与F2大小之比;
(3)当小球A带Q3的电量时细线恰好断裂,在此瞬间B、C两带电小球的加速度大小为a,求Q3
(4)在小球A带Q3(视为已知)电量情况下,若B球最初离A球的距离为L,在细线断裂到C球着地的过程中,小球A的电场力对B、C两小球整体做功为多少?(设B、C两小球在运动过程中没有发生转动)
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两根足够长的平行金属导轨左端与电阻相连,固定在水平桌面上,质量为、内阻为的金属杆与导轨接触良好,可以无摩擦地沿导轨运动.导轨的电阻不计,导轨宽度为,磁感应强度为的匀强磁场竖直向上穿过整个导轨平面,现给金属杆一个瞬时冲量 ,使杆向右滑行。求:

(1)回路的最大电流;
(2)当滑行过程中电 阻上产生的热量为时,杆的加速度是多大;
(3) 杆从开始运动到停下共滑行多长的距离.
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如图所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直。整套装置处于匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑,经过足够长的时间后,金属杆达到最大速度vm,在这个过程中,电阻R上产生的热为Q。导轨和金属杆接触良好,它们之间的动摩擦因数为μ,且μ<tanθ。已知重力加速度为g。

(1)求磁感应强度的大小;
(2)金属杆在加速下滑过程中,当速度达到时,求此时杆的加速度大小;
(3)求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度。
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