（10分）在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上。有一质量为m，带电荷量为+q

题型：不详难度：来源：

（10分）在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上。有一质量为m，带电荷量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转成竖直向下。

求：
（1）小球能在斜面上连续滑行多远？
（2）所用时间是多少？

答案

（1）

（2）

解析

试题分析：（1）电场反转前mg=qE
电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此时有：

解得小球离开斜面时的速度

小球在斜面上滑行的加速度

小球在斜面上滑行的距离为：

小球沿斜面滑行距离

（2）所用时间

点评：此类题型关键在与分析题目所给已知信息，利用正交分解法结合牛顿运动定律分析出离开斜面条件，进而利用匀变速直线运动规律求解。

举一反三

一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=-2h处的P₂点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y=-2h处的P₃点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：
（1）粒子到达P₂点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小;
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向

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如图所示，电源电动势E₀＝15 V，内阻r₀＝1Ω，电阻R₁＝30 Ω，R₂＝60Ω.间距d＝0.2 m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B＝1 T的匀强磁场．闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度v＝0.1 m/s沿两板间中线水平射入板间．设滑动变阻器接入电路的阻值为R_x，忽略空气对小球的作用，取g＝10 m/s².