(12分)(2010·苏州模拟)质谱仪可测定同位素的组成．现有一束一价的钾39和钾41离子经电场加速后，沿着与磁场和边界均垂直的方向进入匀强磁场中，如图11所示

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(12分)(2010·苏州模拟)质谱仪可测定同位素的组成．现有一束一价的钾39和钾41离子经电场加速后，沿着与磁场和边界均垂直的方向进入匀强磁场中，如图11所示．测试时规定加速电压大小为U₀，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU.为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，ΔU不得超过多少？(不计离子的重力)

答案

U₀

解析

设加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，电荷的电荷量为
q，质量为m，运动半径为R，则
由qU＝mv²，qvB＝m，
解得R＝ 
由此式可知，在B、q、U相同时，m小的半径小，所以钾39半径小，钾41半径大；在m、B、q相同时，U大半径大．
设：钾39质量为m₁，电压为U₀＋ΔU时，最大半径为R₁；钾41质量为m₂，电压为
U₀－ΔU时，钾41最小半径为R₂.则
R₁＝ 
R₂＝ 
令R₁＝R₂，则m₁(U₀＋ΔU)＝m₂(U₀－ΔU)
解得：
ΔU＝U₀＝U₀＝U₀.