如图所示，两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN，竖直置于区域足够大的水平方向匀强磁场中，两电容器极板上端和下端分别在同一水平线上。已知P、Q和M、N板间

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如图所示，两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN，竖直置于区域足够大的水平方向匀强磁场中，两电容器极板上端和下端分别在同一水平线上。已知P、Q和M、N板间距都是d，板间电压都是U，极板长度均为L。今有一电子从极板边缘的P、Q两板间的中点O以速度v₀进入，并刚好匀速直线运动穿过电容器，此后经过磁场偏转又沿竖直方向进入并匀速直线运动穿过电容器M、N板间，穿过M、N板间电场后，再经过磁场偏转又通过O点沿竖直方向进入电容器P、Q极板间，循环往复。已知电子质量为m，电量为e，重力不计。

（1）求匀强磁场的磁感应强度B？
（2）电子从O点出发至第一次返回到O点经过了多长时间？
（3）Q板和M板间的距离x满足什么条件时，能够达到题述过程的要求？

答案

（1）

（2）

（3）

解析

（1）因在电容器的极板间洛仑兹力与电场力大小相等，因此有：

（2）电子通过一个电容器的时间

设电子在磁场中做圆周运动的周期为T，则有

电子在磁场中运动半个圆周的时间

电子第一次返回到O点的时间

（3）电子射出电容器后在磁场中做匀速圆周运动，设圆周半径为R，根据洛仑兹力公式和向心力公式有

要使电子能进入M、N板间，则应满足

解得

本题考查带电粒子在复合场中的运动，根据分别有电场和磁场的两段运动分别求解，根据洛伦兹力提供向心力列式求解

举一反三

（18分）如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向里.一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P₁时速率为V₀，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P₂点进入磁场，并经过y轴上y=－2h处的P₃点.不计重力.求：

（1）电场强度的大小.
（2）粒子到达P₂时速度的大小和方向.
（3）磁感应强度的大小.

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（10分）如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y = h处的M点，以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上x = 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求

（1）电场强度大小E；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。

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如图1所示，匀强磁场的方向竖直向下．磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管．试管在水平拉力F作用下向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出．关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确是 (　　)

A．小球带负电

B．洛伦兹力对小球做正功

C．小球运动的轨迹是一条抛物线

D．维持试管匀速运动的拉力F应保持恒定

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如图5所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y>0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，被安置在原点的一个装置瞬间改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y<0的空间运动．液滴在y<0的空间内的运动过程中(　　)

A．重力势能一定不断减小

B．电势能一定先减小后增大

C．动能不断增大

D．动能保持不变

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在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图6所示，关于场的分布情况可能的是(　　)

A．该处电场方向和磁场方向重合

B．电场竖直向上，磁场垂直于纸面向里

C．电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直

D．电场水平向右，磁场垂直于纸面向里

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