如题21图所示，水平向左的匀强电场中，长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的可视为质点的带正电小球．将小球拉到使细线水平伸直的A点，无

题型：不详难度：来源：

如题21图所示，水平向左的匀强电场中，长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的可视为质点的带正电小球．将小球拉到使细线水平伸直的A点，无初速释放小球，小球沿圆弧到达最低位置B时速度恰好为零，重力加速度为g以下说法正确的是

A．匀强电场场强大小为E=

B．小球在B位置时加速度为零

C．小球运动过程中的最大速率为v=

D．若将小球拉到使细线水平伸直的C点，无初速释放小球后，小球必能回到C点

答案

解析

小球沿圆弧到达最低位置B时速度恰好为零，有：

，

，A错误；B位置合力不为零，有加速度，B错误；当小球运动到合力为零处有最大速度，有

，得v=

，C正确；小球从C点先沿直线运动，当细线伸直时有能量损失，故小球不能回到C点。

举一反三

如题25图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v₀沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角

=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小

，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：

（1）电场强度大小E；
（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；
（3）粒子从P点运动到O点的总时间．

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如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内．MO间接有阻值为R = 3Ω的电阻．导轨相距d = 1m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B = 0.5T．质量为m = 0.1kg，电阻为r = 1Ω的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好，现用平行于MN的恒力F = 1N向右拉动CD，CD受摩擦阻力f恒为0.5N．求

（1）CD运动的最大速度是多少？
（2）当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？
（3）当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少？

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如图所示，电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3

的定值电阻

．在水平虚线

、

间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场

、磁场区域的高度为

．导体棒

的质量

，电阻

；导体棒

的质量

，电阻

．它们分别从图中

、

处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当

刚穿出磁场时

正好进入磁场．设重力加速度为g="10" m／s²．（不计

、

之间的作用，整个运动过程中

、

棒始终与金属导轨接触良好）

求：（1）在整个过程中

、

两棒克服安培力分别做的功；
（2）

进入磁场的速度与

进入磁场的速度之比：
（3）分别求出

点和

点距虚线

的高度．

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如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B₁=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×10⁵V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₂=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电量q=8.0×10^-19C的同位素正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°~90°之间，不计离子重力，求：

（1）离子运动的速度为多大？
（2）x轴上被离子打中的区间范围？
（3）离子从Q运动到x轴的最长时间？
（4）若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B₂´应满足什么条件？

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如图所示，电阻可忽略导线框abcd固定在竖直平面内，导线框ab和dc的宽度为l，在bc段接入阻值为R的电阻，ef是一电阻可忽略的水平放置的导电杆，杆的质量为m，杆的两端分别与ab和cd保持良好接触，且能沿导线框ab和dc无摩擦地滑动，磁感应强度为B的匀强磁场方向与框面垂直. 现用一恒力F竖直向上拉导体杆ef，当导体杆ef上升高度为h时，导体杆ef恰好匀速上升，求：

（1）此时导体杆ef匀速上升的速度v的大小；
（2）导体杆ef上升h的整个过程中产生的焦耳热Q的大小.

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