如图所示,空间内存在水平向右的匀强电场,在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场,一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动,刚

如图所示,空间内存在水平向右的匀强电场,在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场,一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动,刚

题型:不详难度:来源:
如图所示,空间内存在水平向右的匀强电场,在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场,一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动,刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点,与水平面碰撞后小颗粒的竖直分速度立即减为零,而水平分速度不变,小颗粒运动至D处刚好离开水平面,然后沿图示曲线DP轨迹运动,AC与水平面夹角α=37°,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度为g,求:

(1)匀强电场的场强E;
2)AD之间的水平距离d;
(3)已知小颗粒在轨迹DP上某处达到最大速度vm,该处轨迹的曲率半径是该处距水平面高度的k倍,则该处的高度为多大?

提示:一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径r叫做A点的曲率半径。
答案
(1)E=4mg/3q(2)d=。(3)
解析
由平衡条件求出匀强电场的场强E;应用牛顿第二定律及其相关知识求出AD之间的水平距离d;应用牛顿第二定律、圆周运动的相关知识求出该处的高度。

解:(1)小颗粒受力如图所示。mg=qEtanα
解得E=4mg/3q
(2)设小颗粒在D点速度为vD,在水平方向上,由牛顿第二定律,qE=ma,
2ad=vD2
小颗粒在D点离开水平面的条件是:qvDB=mg,
联立解得:d=
(3)当速度方向与电场力和重力合力方向垂直时,速度最大,则:
qvDB-mg/sinα=m,且r=kh,
解得h=
举一反三
如图a,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距L="0.20m" ,电阻R=1.0Ω;有一电阻r=0.5Ω的金属棒静止地放在轨道上,与两轨道垂直,轨道的电阻忽略不计,整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下。
(1)现用一恒力F=0.2N沿轨道方向拉金属棒ab,使之由静止沿导轨向右做直线运动。则金属棒ab达到的稳定速度v1为多大?
(2)若金属棒质量m=0.1kg在恒力F=0.2N作用下由静止沿导轨运动距离为s=4m时获得速度v2=2m/s,此过程电阻R上产生的焦耳热QR为多大?
(3)若金属棒质量未知,现用一外力F沿轨道方向拉棒,使之做匀加速直线运动,测得力F与时间t 的关系如图b所示,求金属棒的质量m和加速度a。
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如图所示,在一均匀磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时,给ef一个向右的初速度,则(  )
A.ef将减速向右运动,但不是匀减速, 最后停止
B.ef将匀减速向右运动,最后停止
C.ef将匀速向右运动
D.ef将往返运动

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如图所示,A、B为两块平行金属板,A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场,两板间距为d、电势差为U,在B板上开小孔C。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电粒子(粒子的重力不计),问:            
⑴为了使粒子能从C飞出后经过一段时间后飞到D点,在B板下方加一足够大的匀强磁场,CD连线与B板的夹角为θ=45o,CD长度为L,求磁感应强度大小和方向?
(2)在粒子运动到达D点时,为让带电粒子不打到B极板,需将磁场的磁感应强度改变,为达到目的,则磁感应强度的大小应满足什么条件?
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(22分)如图甲所示,在xOy坐标平面的第一象限(包括x、y轴)内存在磁感应强度大小为B0、方向垂直于xOy平面且随时间做周期性变化的匀强磁场,如图乙所示,规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N,两板间的电势差为U0。一质量为m、电量为q的带正电粒子(重力和空气阻力均忽略不计),从贴近M板的中点无初速释放,通过N板小孔后从坐标原点O以某一速度沿x轴正方向垂直射入磁场中,经过一个磁场变化周期T0(T0未知)后到达第一象限内的某点P,此时粒子的速度方向恰好沿x轴正方向。

(1)求粒子进入磁场作匀速圆周运动时的运动半径;
(2)若粒子在t=0时刻从O点射入磁场中,求粒子在P点纵坐标的最大值ym及相应的磁场变化周期T0的值;
(3)若在上述(2)中,第一象限内y=ym处平行x轴放置有一屏幕,如图甲,磁场变化周期为上述(2)中T0,但M、N两板间的电势差U可以在U0<U<9U0范围内变化,粒子仍在t=0时刻从O点射入磁场中,求粒子可能击中的屏幕范围。
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如图所示,在MNPQ间同时存在匀强磁场和匀强电场,方向垂直纸面水平向外,电场在图中没有标出。一带电小球从a 点射入场区,并在竖直面内沿直线运动至b点,则小球
A.一定带正电
B.受到电场力的方向一定水平向右
C.从a到b过程,克服电场力做功
D.从a到b过程中可能做匀加速运动

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