(11分)(2009·安徽省六校联考)如图所示,为某种新型设备内部电、磁场分布情况图.自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域.区域Ⅰ宽度为d1,分布有沿纸面向下的匀强电
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(11分)(2009·安徽省六校联考)如图所示,为某种新型设备内部电、磁场分布情况图.自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域.区域Ⅰ宽度为d1,分布有沿纸面向下的匀强电场E1;区域Ⅱ宽度为d2,分布有垂直纸面向里的匀强磁场B1;宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2.现在有一群质量和带电荷量均不同的带正电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入,从静止开始运动,然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域,满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ,其他粒子则从区域Ⅲ飞出.三区域都足够长,粒子的重力不计. 已知能飞回区域Ⅰ的带电粒子的质量为m=6.4×10-27kg,带电荷量为q=3.2×10-19C,且d1=10cm,d2=5cm,d3>10cm,E1=E2=40V/m,B1=4×10-3T,B2=2×10-3T.
试求: (1)该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度. (2)该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度. (3)该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时离开A点的距离. |
答案
(1)2×104m/s 方向竖直向下 (2)2×104m/s 方向与x轴正向成45°角 (3)57.26cm |
解析
(1)qE1d1=mv2 得:v=2×104m/s,方向竖直向下. (2)速度大小仍为v=2×104m/s,如图所示. qB1v=m 方向:sinθ= 可得:θ=45° 所以带电粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与x轴正向成45°角. (3)设该带电粒子离开区域Ⅱ也即进入区域Ⅲ时的速度分解为vx、vy,则:vx=vy=vsin45°=×104m/s 所以:qB2vx=qB2vy=1.28×10-17N. qE2=1.28×10-17N qE2=qB2vx 所以带电粒子在区域Ⅲ中运动可视为沿x轴正向的速率为vx的匀速直线运动和以速率为vy,以及对应洛伦兹力qB2vy作为向心力的匀速圆周运动的叠加,轨道如图所示:
R2==10cm T==π×10-5s 根据运动的对称性可知,带电粒子回到区域Ⅰ的上边缘的B点,距A点的距离为:d=2 代入数据可得:d≈57.26cm |
举一反三
(2010·湖南省师大附中月考)一带电粒子以初速度v0沿垂直于电场线和磁感线的方向,先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B),如图甲所示.电场和磁场对粒子做功为W1,粒子穿出磁场时的速度为v1;若把电场和磁场正交叠加,如图乙所示,该粒子仍以初速度v0穿过叠加场区,电场和磁场对粒子做功为W2,粒子穿出场区时的速度为v2,比较W1和W2、v1和v2的大小(v0<E/B,不计重力) ( ) A.W1>W2,v1>v2 B.W1=W2,v1=v2 C.W1<W2,v1<v2 D.W1=W2,v1>v2 |
在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场,一质量为m的带正电小球,在该区域内沿水平方向向右做直线运动,如图所示,关于场的分布情况不可能的是 ( )
A.该处电场方向和磁场方向重合 | B.电场竖直向上,磁场垂直纸面向里 | C.电场斜向里侧上方,磁场斜向外侧上方,均与v垂直 | D.电场水平向右,磁场垂直纸面向里 |
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某空间区域存在匀强电场和匀强磁场,匀强电场的电场强度为0.5N/C,一带电量为q=+10-3C,质量为m=3×10-5kg的油滴从高5m处落入该区域后,恰好做匀速直线运动(忽略空气阻力的作用),求匀强磁场的磁感应强度的最小值.(重力加速度g=10m/s2) |
.2008年9月25日中国“神舟七号”宇宙飞船顺利升空,9月27日,中国宇航员首次实现太空出舱.下一步我国将于2015年发射空间站,设该空间站体积很大,宇航员可以在里面进行多项体育活动,一宇航员在站内玩垒球(万有引力可以忽略不计),上半侧为匀强电场,下半侧为匀强磁场,中间为分界面,电场与分界面垂直,磁场垂直纸面向里,电场强度为E=100V/m,宇航员位于电场一侧距分界面为h=3m的P点,PO垂直于分界面,D位于O点右侧,垒球质量为m=0.1kg,带电量为q=-0.05C,该宇航员从P点以初速度v0=10m/s平行于界面投出垒球,要使垒球第一次通过界面就击中D点,且能回到P点.求:
(1)OD之间的距离d. (2)垒球从抛出第一次回到P点的时间t.(计算结果保留三位有效数字) |
在绝缘水平面上固定着带电小球A,其质量为M,所带电量为Q.带电小球B与A之间相距为r,质量为m,所带电量为q.现将小球B无初速释放,求: (1)刚释放小球B的加速度为多大? (2)释放后B做什么运动? |
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