函数（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）若，证明函数在上单调递增；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式.

题型：不详难度：来源：

函数
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）若，证明函数在上单调递增；
（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式.

答案

（1）函数为奇函数.（2）或  

解析

试题分析：解：（Ⅰ）该函数为奇函数                                       1分
证明：函数定义域为关于原点对称                2分
对于任意有 所以函数为奇函数.   4分
（Ⅱ）即 设任意且
则        6分
，即
∴  ∴ 函数在上单调递增. 8分
（Ⅲ）∵为奇函数
∴  10分
∵    函数在上单调递增
∴ ∴   即或           12分
点评：主要是考查了函数单调性以及函数奇偶性的运用，属于基础题。