函数(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;(Ⅱ)若,证明函数在上单调递增;(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,解不等式.

函数(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;(Ⅱ)若,证明函数在上单调递增;(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,解不等式.

题型:不详难度:来源:
函数
(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;
(Ⅱ)若,证明函数上单调递增;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,解不等式.
答案
(1)函数为奇函数.(2)  
解析

试题分析:解:(Ⅰ)该函数为奇函数                                       1分
证明:函数定义域为关于原点对称                2分
对于任意 所以函数为奇函数.   4分
(Ⅱ) 设任意
        6分
,即
  ∴ 函数在上单调递增. 8分
(Ⅲ)∵为奇函数
  10分
    函数上单调递增
 ∴   即           12分
点评:主要是考查了函数单调性以及函数奇偶性的运用,属于基础题。
举一反三
某海边旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算,每辆自行车的日租金(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).
(Ⅰ)求函数的解析式及其定义域;
(Ⅱ)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?
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在区间上有定义, 若, 都有, 则称是区间的向上凸函数;若, 都有, 则称是区间的向下凸函数. 有下列四个判断:
①若是区间的向上凸函数,则是区间的向下凸函数;
②若都是区间的向上凸函数, 则是区间的向上凸函数;
③若在区间的向下凸函数且,则是区间的向上凸函数;
④若是区间的向上凸函数,, 则有

其中正确的结论个数是(    )
A.1B.2C.3D.4

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已知定义在实数集上的函数,其导函数记为
(1)设函数,求的极大值与极小值;
(2)试求关于的方程在区间上的实数根的个数。
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已知函数是R上的奇函数,若对于,都有时,的值为  
A.B.C.1D.2

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已知非零向量满足,则函数是 (   )
A.偶函数B.奇函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数

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