水平面上两根足够长的不光滑金属导轨固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接，导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻不计，磁感应强度方B的匀强

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水平面上两根足够长的不光滑金属导轨固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接，导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻不计，磁感应强度方B的匀强磁场方向竖直向下．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动，当改变恒定拉力F大小时，相对应的匀速运动速度υ大小也会变化，F与υ的关系如图所示．F₀、υ₀为已知量．求：
小题1:金属杆与导轨间的滑动摩擦力f==?
小题2:当恒定外力为2F₀时，杆最终做匀速运动的速度大小?

答案

小题1:

小题2:

解析

(1)当恒定外力为F₀，金屈杆最后做匀速运动时，设杆中的感应电动势能为E_l，感应电流为I₁，杆受到的安培力为F1，则

……………………①

…………………………②

……………………③

…………………④

………………⑤

………⑥

…………………………………………………………⑦
(2)当恒定外力为2F₀时，设金属杆最终做匀速运动的速度为υ，由⑥式同理可得

……………………………………………………⑧
将⑦代入⑧得

………………………⑨

…………………………………………………………⑩

举一反三

真空中有一正方形区域abcd，让一个带电粒子（不计重力）从a点以相同的初速度v沿ab方向射入该区域；若区域内只有平行于ad 的匀强电场，粒子恰好从c点射出；若区域内只有垂直于abcd平面的匀强磁场，粒子也恰好从c点射出。则匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的大小关系是

A．

B．E = vB

C．E = 2vB

D．E = 4vB

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地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴能沿一条与竖直方向成

角的直线MN运动(MN在垂直于磁场方向的平面内)，如图所示，则以下判断中正确的是

A．油滴一定带正电

B．油滴一定带负电

C．如果电场方向水平向右，油滴是从M点运动到N点

D．如果电场方向水平向左，油滴是从M点运动到N点

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如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动。下列说法正确的是

A．微粒一定带负电

B．微粒动能一定减小

C．微粒的电势能一定增加

D．微粒的机械能不变

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如图所示，L₁和L₂为平行线，L₁上方和L₂下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，AB两点都在L₂上．带电粒子从A点以初速v与L₂成30°斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是：

A．带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同。

B．若带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变），该粒子仍能经过B点。

C．若只将带电粒子的电量增大，其它不变，该粒子一定不能经过B点。

D．带电粒子一定带正电荷。

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如图所示，水平放置的平行金属板a、b板长为L，板间距离为d。两板间所加电压变化情况如图2如示（U₀已知）。两板间所加磁场的磁感应强度变化情况如图3所示（设磁感应强度方向垂直纸面向里为正，B₀已知）。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，在t=0时刻沿平行金属板中轴线MN以某一初速度水平射入两板间，不计粒子重力。求：

小题1:若在电场和磁场同时存在时（即0—t₁时间内），粒子能沿直线MN运动，求粒子运动速度的大小。
小题2:若粒子能第二次通过中轴线中点P，且速度方向是竖直向下的，求电场和磁场同时存在的时间t₁（粒子在此前运动过程中未与极板相碰）。
小题3:求在（2）中只有磁场存在的时间t₂-t₁的可能值。

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