如图所示，离子源产生的初速度为零、带电量均为、质量不同的正离子，被电压为的加速电场加速后匀速通过准直管，在到两极板等距离处垂直射入平行板间的匀强偏转电场，平行板

题型：不详难度：来源：

如图所示，离子源产生的初速度为零、带电量均为、质量不同的正离子，被电压为的加速电场加速后匀速通过准直管，在到两极板等距离处垂直射入平行板间的匀强偏转电场，平行板间的电压为．偏转后通过极板上的小孔离开电场．经过一段匀速直线运动，垂直于边界进入磁感强度大小为、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，已知．（忽略粒子所受重力）
（1）试求质量为的正离子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）若质量为的正离子恰好垂直打在的中点处，试求能打在边上的正离子的质量范围．

答案

（1）设正离子从小孔处射出时的速度大小为，则从点到小孔的过程中，由动能定理得：……………………………………………①（2分）
解得：………………………②（1分）
设质量为的离子在磁场中做圆周运动的半径为，则：
………………………………③（2分）
联立②③两式，解得：
……………………………④（2分）
（2）如图所示，设能打在边界上、两点的正离子的质量分别为、，速度大小分别为、，轨道半径分别为，，则：

………………………………………………………………⑤（2分）
………………………………………………………⑥（1分）
……………………………………………………………⑦（1分）
……………………………………………………⑧（1分）
…………………………………………………………⑨（1分）
………………………………………………………………⑩（1分）
联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式，解得：
……………………………………………………………………（1分）
……………………………………………………………（1分）
则能打在边界上的正离子的质量范围为：……………（2分）

解析

略