如图所示，在直角坐标系的I、Ⅱ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限有沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限内无电场和磁场。质量为m，电荷量为q的粒子由M点以速度

题型：不详难度：来源：

沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N和x轴上的P点最后又回到M点。设OM=OP =l，ON＝2l，求：

（1）电场强度E的大小；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间t。

答案

见解析

解析

（1）根据粒子在电场中的运动情况可知，粒子带负电，粒子在电场中运动所用的时间设为

在x方向有

①
在y方向有

②
解得

③
（2）设粒子到达N点的速度为v，运动方向与

轴夹角

由动能定理得

④
将③式代入，得

粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P点时的速度方向也与负x方向成

，从P到M做直线运动，NP=NO＋OP=3l
粒子在匀强磁场中在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，

半径为

联立上述各式解得

（3）粒子在电场中运动所用时间为

粒子在磁场中所用时间为

由

匀速直线运动所用时间

粒子从M进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间

举一反三

如图11所示，虚线间空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球（电量为+q，质量为m）从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁混合场：（）

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氢原子的核外只有一个电子，设电子在离原子核距离为R的圆轨道上做匀速圆周运动。已知电子的电荷量为e，运动速率为v，求电子绕核运动的等效电流多大？

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已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。小球原来静止在C点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？

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如图所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆，小球P套在杆上，已知P的质量为，电荷量为，P与杆间的动摩擦因数为，电场强度为，磁感应强度为，小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求：
(1)当下滑加速度为最大加速度一半时球的速度；
(2)当下滑速度为最大下滑速度一半时球的加速度。

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有人设想用题图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O₁进入极板间电压为U的水平加速电场区域I,再通过小孔O₂射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图。收集室的小孔O₃与O₁、O₂在同一条水平线上。半径为r₀的粒子，其质量为m₀、电量为q₀刚好能沿O₁O₃直线射入收集室。不计纳米粒子重力。（）
（1）试求图中区域II的电场强度；
（2）试求半径为r的粒子通过O₂时的速率；
（3）讨论半径r≠r₂的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。

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