如图所示，平行金属板倾斜放置，AB长度为L，金属板与水平方向的夹角为θ，一电荷量为－q、质量为m的带电小球以水平速度v0进入电场，且做直线运动，到达B点，离开电

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如图所示，平行金属板倾斜放置，AB长度为L，金属板与水平方向的夹角为θ，一电荷量为－q、质量为m的带电小球以水平速度v₀进入电场，且做直线运动，到达B点，离开电场后，进入如图所示的电磁场(图中电场未画出)区域做匀速圆周运动，并竖直向下穿出电磁场，磁感应强度为B。求：
(1)带电小球进入电磁场区域时的速度v；
(2)带电小球进入电磁场区域运动的时间；
(3)重力在电磁场区域对小球所做的功。

答案

解：（1）对带电小球进行受力分析

带电小球受重力mg和电场力F作用
F_合＝Fsinθ
mg＝Fcosθ
解得F_合＝mgtanθ
根据动能定理F_合L＝

mv²－

mv₀²解得v＝

（2）带电小球进入电磁场区域后做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，带电小球只在洛伦兹力作用下运动
通过几何知识可以得出，带电粒子在电磁场中运动了

圆周
运动时间为t＝

＝

（3）带电小球在竖直方向运动的高度差等于半径
h＝R＝

重力做的功为W＝mgh＝mg×

＝

举一反三

在如图甲所示的平面直角坐标系xOy中，存在沿x方向按如图乙所示规律周期性变化的匀强电场，沿x轴正方向为正。沿垂直于xOy平面指向纸里的方向存在按如图丙所示规律周期性变化的匀强磁场。在图甲中坐标原点O处有带正电的粒子，从t＝0时刻无初速度释放。已知粒子的质量m＝5×10^－10kg，电荷量q＝1×10^－6C，不计粒子的重力。求：
（1）t＝0.25×10^－3s时粒子的速度及位置；
（2）t＝1×10^－3s时粒子的位置坐标；
（3）t＝8×10^－3s时粒子的速度。

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扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、电量为－q，重力不计的粒子，从靠***行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向夹角θ＝30 °。
(1)当Ⅰ区宽度L₁＝L、磁感应强度大小B₁＝B₀时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B₀及粒子在Ⅰ区运动的时间t。
(2)若Ⅱ区宽度L₂＝L₁＝L、磁感应强度大小B₂＝B₁＝B₀，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h。
(3)若L₂＝L₁＝L、B₁＝B₀，为使粒子能返回Ⅰ区，求B₂应满足的条件。
(4)若B₁≠B₂、L₁≠L₂，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出。为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射入的方向总相同，求B₁、B₂、L₁、L₂之间应满足的关系式。

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医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为4.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流流量的近似值和电极a、b的正负为

[ ]
A. 1.3×10^-5 m³/s，a正、b负
B. 1.3×10^-5 m³/s，a负、b正
C. 2.7×10^-5 m³/s，a正、b负
D. 2.7×10^-5 m³/s，a负、b正

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如图1所示，纸面表示竖直平面，过P点的竖直线MN左侧空间存在水平向右的匀强电场，右侧存在竖直向上的匀强电场，两个电场的电场强度大小相等。一个质量为m、带电量为+q的小球从O点开始以竖直向上的速度v₀抛出，恰能水平地通过P点，到达P点时的速度大小仍为v₀。从小球到达P点时起，在空间施加一个垂直纸面向外的周期性变化的磁场，磁感应强度随时间变化的图象如图2所示（其中t₁、t₂为未知的量，

），同时将P点左侧的电场保持大小不变而方向改为竖直向上，经过一段时间又后，小球恰能竖直向上经过Q点，已知P、Q点处在同一水平面上，间距为L。（重力加速度为g）
（1）求OP间的距离；
（2）如果磁感应强度B₀为已知量，试写出t₁的表达式；（用题中所给的物理量的符号表示）
（3）如果小球从通过P点后便始终能在电场所在空间做周期性运动，但电场存在理想的右边界MN（即M"N"的右侧不存在电场），且Q点到M"N"的距离为

。当小球运动的周期最大时：
a．求此时的磁感应强度B₀及小球运动的最大周期T；
b．画出小球运动一个周期的轨迹。

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如图所示，水平放置的平行板电容器两板间有匀强磁场，开关S闭合时一带电粒子恰好水平向右匀速穿过两板，重力不计，下列说法正确的是

[     ]
A．保持开关闭合，若滑片P向上滑动，粒子可能从下极板边缘射出
B．保持开关闭合，若滑片P向下滑动，粒子可能从下极板边缘射出
C．保持开关闭合，若A极板向上移动后，粒子仍能沿直线穿出
D．如果开关断开，粒子继续沿直线穿出

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