扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、

题型：专项题难度：来源：

扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、电量为－q，重力不计的粒子，从靠***行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向夹角θ＝30 °。
(1)当Ⅰ区宽度L₁＝L、磁感应强度大小B₁＝B₀时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B₀及粒子在Ⅰ区运动的时间t。
(2)若Ⅱ区宽度L₂＝L₁＝L、磁感应强度大小B₂＝B₁＝B₀，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h。
(3)若L₂＝L₁＝L、B₁＝B₀，为使粒子能返回Ⅰ区，求B₂应满足的条件。
(4)若B₁≠B₂、L₁≠L₂，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出。为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射入的方向总相同，求B₁、B₂、L₁、L₂之间应满足的关系式。

答案

解：（1）如图甲所示

设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为v，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为R₁，由动能定理和牛顿第二定律得
qU＝mv²①
qvB₁＝m②
由几何知识得
L＝2R₁sinθ③
联立①②③式，代入数据得
B₀＝ ④
设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t
T＝⑤
t＝T⑥
联立②④⑤⑥式，代入数据得
t＝⑦
（2）设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为R₂，由牛顿第二定律得
qvB₂＝m⑧
由几何知识可得
h＝(R₁＋R₂)(1－cosθ)＋Ltanθ⑨
联立②③⑧⑨式，代入数据得
h＝(2－)L⑩
（3）如图乙所示

为使粒子能再次回到Ⅰ区，应满足
R₂(1＋sinθ)＜L
[或R₂(1＋sinθ)≤L]
联立①⑧式，代入数据得
B₂＞
(或B_2≥)
（4）如图丙(或图丁)所示

设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向的夹角为α，由几何知识可得
L₁＝R₁(sinθ＋sinα)
[或L₁＝R₁(sinθ－sinα)]
L₂＝R₂(sinθ＋sinα)
[或L₂＝R₂(sinθ－sinα)]
联立②⑧式得
B₁R₁＝B₂R₂
联立式得
B₁L₁＝B₂L₂