扭摆器是同步辐射装置中的插入件,能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图:Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直,相距为L,磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、

扭摆器是同步辐射装置中的插入件,能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图:Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直,相距为L,磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、

题型:专项题难度:来源:
扭摆器是同步辐射装置中的插入件,能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图:Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直,相距为L,磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、电量为-q,重力不计的粒子,从靠***行板电容器MN板处由静止释放,极板间电压为U,粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区,射入时速度与水平方向夹角θ=30 °。
(1)当Ⅰ区宽度L1L、磁感应强度大小B1B0时,粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°,求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t
(2)若Ⅱ区宽度L2L1L、磁感应强度大小B2B1B0,求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h
(3)若L2L1LB1B0,为使粒子能返回Ⅰ区,求B2应满足的条件。
(4)若B1B2L1L2,且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出。为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射入的方向总相同,求B1B2L1L2之间应满足的关系式。
答案
解:(1)如图甲所示

设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为v,在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为R1,由动能定理和牛顿第二定律得
qUmv2
qvB1m
由几何知识得
L=2R1sinθ
联立①②③式,代入数据得
B0
设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T,运动的时间为t
T

tT
联立②④⑤⑥式,代入数据得
t
(2)设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为R2,由牛顿第二定律得
qvB2m
由几何知识可得
h=(R1R2)(1-cosθ)+Ltanθ
联立②③⑧⑨式,代入数据得
h=(2-)L
(3)如图乙所示

为使粒子能再次回到Ⅰ区,应满足
R2(1+sinθ)<L
[或R2(1+sinθ)≤L]
联立①⑧式,代入数据得
B2
(或B2≥)
(4)如图丙(或图丁)所示

设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向的夹角为α,由几何知识可得
L1R1(sinθ+sinα)
[或L1R1(sinθ-sinα)]
L2R2(sinθ+sinα)
[或L2R2(sinθ-sinα)]
联立②⑧式得
B1R1B2R2
联立式得
B1L1B2L2
举一反三
医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极ab以及磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的。使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动,电极ab之间会有微小电势差。在达到平衡时,血管内部的电场可看作是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中,两触点的距离为4.0mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160μV,磁感应强度的大小为0.040T。则血流流量的近似值和电极ab的正负为
[     ]
A. 1.3×10-5 m3/s,a正、b
B. 1.3×10-5 m3/s,a负、b正
C. 2.7×10-5 m3/s,a正、b
D. 2.7×10-5 m3/s,a负、b
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如图1所示,纸面表示竖直平面,过P点的竖直线MN左侧空间存在水平向右的匀强电场,右侧存在竖直向上的匀强电场,两个电场的电场强度大小相等。一个质量为m、带电量为+q的小球从O点开始以竖直向上的速度v0抛出,恰能水平地通过P点,到达P点时的速度大小仍为v0。从小球到达P点时起,在空间施加一个垂直纸面向外的周期性变化的磁场,磁感应强度随时间变化的图象如图2所示(其中t1、t2为未知的量,),同时将P点左侧的电场保持大小不变而方向改为竖直向上,经过一段时间又后,小球恰能竖直向上经过Q点,已知P、Q点处在同一水平面上,间距为L。(重力加速度为g)
(1)求OP间的距离;
(2)如果磁感应强度B0为已知量,试写出t1的表达式;(用题中所给的物理量的符号表示)
(3)如果小球从通过P点后便始终能在电场所在空间做周期性运动,但电场存在理想的右边界MN(即M"N"的右侧不存在电场),且Q点到M"N"的距离为。当小球运动的周期最大时:
a.求此时的磁感应强度B0及小球运动的最大周期T
b.画出小球运动一个周期的轨迹。
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如图所示,水平放置的平行板电容器两板间有匀强磁场,开关S闭合时一带电粒子恰好水平向右匀速穿过两板,重力不计,下列说法正确的是        
[     ]
A.保持开关闭合,若滑片P向上滑动,粒子可能从下极板边缘射出  
B.保持开关闭合,若滑片P向下滑动,粒子可能从下极板边缘射出        
C.保持开关闭合,若A极板向上移动后,粒子仍能沿直线穿出    
D.如果开关断开,粒子继续沿直线穿出
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如图所示,在竖直平面内,虚线MO与水平线PQ相交于O,二者夹角θ=30°,在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场,电场强度为E,MOQ上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,O点处在磁场的边界上,现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v(0<v≤)垂直于MO从O点射入磁场,所有粒子通过直线MO时,速度方向均平行于PQ向左,不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求:  
(1)速度最大的粒子在磁场中运动的时间;  
(2)速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离;  
(3)磁场区域的最小面积。
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目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机,如图所示表示它的发电原理:将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和负电的粒子,而从整体来说呈中性)沿图中所示方向喷射入磁场,磁场中有两块金属板AB,这时金属板上就聚集了电荷,在磁极配置如图中所示的情况下,下述说法正确的是
[     ]
A.A 板带正电
B. 有电流从b经用电器流向a
C. 金属板A、B间的电场方向向下
D. 等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力
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