如图所示，以正方形abcd为边界的区域内有平行x轴指向+x方向的匀强电场和垂直纸面向星的匀强磁场，正方形的边长为L，带电粒子（不计重力）从Oc边的中点D，以某一

题型：专项题难度：来源：

如图所示，以正方形abcd为边界的区域内有平行x轴指向+x方向的匀强电场和垂直纸面向星的匀强磁场，正方形的边长为L，带电粒子（不计重力）从Oc边的中点D，以某一初速度沿y轴正方向射入场区，恰好做直线运动。如果撤去磁场，保留电场，粒子仍以上述初速度从D点射入场区，则粒子从bc边的P点射出场区，设P点的坐标为（L，y_p）。求：如果撤去电场，保留磁场，粒子仍以上述的初速度从D点射入场区，在y_P取不同值的情况下，粒子出射点在场区边界上的分布范围。

答案

解：设电场强度为E，磁感应强度为B，粒子电量为q，质量为m，初速度为v
当电场和磁场同时存在时，有：qBv=qE ①
撤去磁场，粒子在电场中的偏转距离为

②
撤去电场，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R。由洛伦兹力提供向心力，有

③
在磁场中的偏转距离为

④
由①②③④可得：

⑤
由⑤可知，当

时，y≥0，即粒子从纵轴上射出 ⑥
当y_p=L时，由⑤得：

⑦
所以，当

时，x=0，粒子出射点在纵轴上分布范围是：

⑧
当

时，纵坐标y=0，出射点在横坐标上的分布范围是：

⑨

举一反三

下图为一“滤速器”装置的示意图a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO"运动，由O"射出不计重力作用可能达到上述目的的办法是

[ ]

A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外

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如图在第一象限内的y轴和直线x=1.0 m之间有一匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向外，磁感应强度B=2T，在直线x=1.0 m右侧有沿），轴负方向的匀强电场，电场强度为E =2.5×10⁵N/C。放置在原点的离子源在纸面内沿不同方向向第一象限不断发射比荷为1.0× 10⁶C/kg，速度均为v₀=1.0×10⁶m/s的粒子，粒子通过磁场区域后都平行x轴射入电场。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）在x轴上有粒子穿过的区域；
（3）磁场区域的最小面积。

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如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的粒子从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc 区域，bc区域的宽度也为d，所加电场大小也为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于E／v₀，重力加速度为g，则下列关于粒子运动的有关说法正确的是

[ ]

A．粒子在ab区域的运动时间为

B．粒子在bc区域中做匀速圆周运动．轨迹半径r=2d
C．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为

D．粒子在ab、bc区域中运动的总时间为

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解：
(1)若电场和磁场都撤去，由题意知小球做平抛运动，故有：
水平位移R=v₀t
竖直位移R=gt²/2
联立解出v₀=

‘
(2)设电场强度为E，磁感应强度为B，只加匀强电场或只加匀强磁场，小球恰好做匀速直线运动，故
qE=mg
qv₀B=mg
再联立v₀=

，解得E/B=

；
(3)若电场和磁场都存在，其他条件不变，因为qE=mg，带电小球受合力为洛伦兹力，故带电小球做匀速圆周运动，设半径为r，从图中N点离开磁场，P为轨迹圆弧的圆心。
qv₀B=mv₀²／r
又qv₀B=mg
联立解得r=R/2
由图tanθ=R/r
带电小球在磁场中运动的时间t= 2θ/ω
又ω=v₀/r
联立解得t=

。

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在图甲所示的装置中，粒子源A产生的初速度为零、比荷为

的正粒子沿轴线进入一系列共轴且长度依次增加的金属圆筒，奇数和偶数筒分别连接在图乙所示的周期为T、最大值为U₀的矩形波电源两端，t=0时刻粒子进入第一个电场加速，粒子在每个筒内做匀速直线运动的时间等于

T，在相邻两筒之间被电场加速（加速时间不计）。粒子离开最后一个圆筒后垂直于竖直边界OE进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后从OF边射出。（不计粒子所受重力）
(1)求粒子在第n个筒内的速率及第n个筒的长度；
(2)若有N个金属筒，求粒子在磁场中做圆周运动的半径；
(3)若比荷为

的粒子垂直于OF边射出，要使比荷为

的粒子也能垂直于OF边从同一点S以相同速度射出，求此时所加电源电压最大值U"以及磁感应强度的大小B"。

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