已知以向量为方向向量的直线过点,抛物线C:的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴
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已知以向量为方向向量的直线过点,抛物线C:的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴
题型:不详
难度:
来源:
已知以向量
为方向向量的直线
过点
,抛物线
C
:
的顶点关于直线
的对称点在该抛物线的准线上.
(Ⅰ)求抛物线
C
的方程;
(Ⅱ)设
A
、
B
是抛物线
C
上两个动点,过
A
作平行于
x
轴的直线
m
,直线
OB
与直线
m
交于点
N
,若
(
O
为原点,
A
、
B
异于原点),试求点
N
的轨迹方程.
答案
(Ⅰ)由题意可得直线
l
:
①
过原点垂直于
l
的直线方程为
②
解①②得
.
∵抛物线的顶点关于直线
l
的对称点在该抛物线的准线上.
∴
,
∴抛物线
C
的方程为
.
(Ⅱ)设
,
,
,
由
,得
.
又
,
.
解得
③
直线
ON
:
,即
④
由③、④及
得,
点
N
的轨迹方程为
.
解析
略
举一反三
已知直线
与抛物线
交于不同两点
,若线段
中点的纵坐标为
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
上的一点M到焦点的距离为1,则点M到y轴的距离是( )
A.
B.
C.1
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
已知动圆过定点P(1,0)且与定直线
相切,点C在
上.
(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹方程;
(Ⅱ)设过点P且斜率为
的直线与曲线交于A、B两点.问直线
上是否存在点C ,使得
是以
为直角的直角三角形?如果存在,求出点C的坐标;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
y
2
=
ax
过点
A
,那么点
A
到此抛物线的焦点的距离为________.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
焦点
的直线交其于
,
两点,
为坐标原点.若
,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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