(本题满分14分)已知动圆过定点P(1,0)且与定直线相切,点C在上.(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹方程;(Ⅱ)设过点P且斜率为的直线与曲线交于A、B两点.问直线上是
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(本题满分14分)已知动圆过定点P(1,0)且与定直线相切,点C在上.(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹方程;(Ⅱ)设过点P且斜率为的直线与曲线交于A、B两点.问直线上是
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)
已知动圆过定点P(1,0)且与定直线
相切,点C在
上.
(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹方程;
(Ⅱ)设过点P且斜率为
的直线与曲线交于A、B两点.问直线
上是否存在点C ,使得
是以
为直角的直角三角形?如果存在,求出点C的坐标;若不能,请说明理由.
答案
解:①据已知,动圆圆心
到
点的距离与
到直线
的距离相等
。由抛物线的定义,可知
。
动圆圆心
的轨迹方程为抛物线:
。…….5分
②
从已知得
由
得:
解出:
。
所以
点坐标为
点坐标为
。……………9分
法一:设
,使
为直角。
,
求得
,所以,直线
上存在点
,使得
是以
为直角的直角三角形。 ………14分
法二:设D为AB中点,过D 作DC垂直于
于C.
∵P为抛物线焦点
∴
,又∵D为AB中点,
,∴CD为梯形
的中位线. ∴
,∴∠
设
,
.所以,直线
上存在点
,使得
是以
为直角的直角三角形。 ………..14分
解析
略
举一反三
已知抛物线
y
2
=
ax
过点
A
,那么点
A
到此抛物线的焦点的距离为________.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
焦点
的直线交其于
,
两点,
为坐标原点.若
,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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若抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点在圆x
2
+y
2
+2x-3=0上,则p=( )
A.
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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抛物线
=4
的焦点坐标是( )
A.(1,0)
B. (0,1)
C. (0,
)
D. (
题型:不详
难度:
|
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已知直线y=k(x+1)与抛物线C:y
2
=4x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=( )
A.±
B.±
C.±
D.
题型:不详
难度:
|
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