“蹦极”是冒险者的运动，质量为50kg的运动员，在一座高桥上做“蹦极”运动，他所用的弹性绳自由长度为12m，假设弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长之间的关系尊容胡克定

题型：滨州二模难度：来源：

“蹦极”是冒险者的运动，质量为50kg的运动员，在一座高桥上做“蹦极”运动，他所用的弹性绳自由长度为12m，假设弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长之间的关系尊容胡克定律，在整个运动中弹性绳不超过弹性限度，运动员从桥面下落，能达到距桥面为36m的最低点D处，运动员下落速度v与下落距离s的关系如图所示，运动员在C点时速度最大，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）弹性绳的颈度系数k；
（2）运动员到达D点时的加速度a的大小；
（3）运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能E_P．

答案

（1）由图象知，s₁=20m为平衡位置．
即有 mg=k（s₁-L₀）
代入数据解得k=62.5N/m
（2）当s₂=36m时，由牛顿第二定律得 k（s₁-L₀）-mg=ma
代入数据解得a=20m/s²
（3）运动员到达D点的速率为0，在整个下落过程中减少的重力势能全部转化为弹簧增加的弹性势能 由机械能守恒定律得
   E_P=mgs₂
由图知 s₂=36m
代入数据解得：E_P=1.8×10⁴J
答：
（1）弹性绳的颈度系数k为62.5N/m；
（2）运动员到达D点时的加速度a的大小是20m/s²；
（3）运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能E_P是1.8×10⁴J．