已知数列{xn}的首项x1=3，通项(n∈N+，p、q为常数)且x1,x4,x5成等差数列. (Ⅰ)求p、q的值；   (Ⅱ){xn}前n项和为Sn，计算S10

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已知数列{xn}的首项x1=3，通项(n∈N+，p、q为常数)且x1,x4,x5成等差数列.
(Ⅰ)求p、q的值；   (Ⅱ){xn}前n项和为Sn，计算S10的值.

答案

(Ⅰ) p=1，q=1 (Ⅱ) 2101

解析

本试题主要是考查了等差数列的性质的运用和数列求和问题。
（1）由x₁=3，则3="2p+q"
又x₁,x₄,x₅成等差数列，则(3+32p+5q)=2(16p+4q) 联立得到。
（2）因此S₁₀=2+2²+…+2¹⁰+1+2+…+10=2101
解：(1)由x₁=3，则3=2p+q                        ①
又x₁,x₄,x₅成等差数列，则(3+32p+5q)=2(16p+4q)    ②
联①②得p=1，q=1，x_n=2ⁿ+n.
(2)S₁₀=2+2²+…+2¹⁰+1+2+…+10=2101.