在水平光滑的绝缘桌面内建立如图所示的直角坐标系，将第I，Ⅱ象限称为区域一，第Ⅲ，Ⅳ象限称为区域二，其中一个区域内有匀强电场，另一个区域内有大小为2×10-2 T

题型：专项题难度：来源：

在水平光滑的绝缘桌面内建立如图所示的直角坐标系，将第I，Ⅱ象限称为区域一，第Ⅲ，Ⅳ象限称为区域二，其中一个区域内有匀强电场，另一个区域内有大小为2×10^-2 T、方向垂直桌面的匀强磁场。把一个比荷为=2×10⁸ C/kg的正电荷从坐标为(0，-1)的A点处由静止释放，电荷以一定的速度从坐标为(1，0)的C点第一次经x轴进入区域一，经过一段时间，从坐标原点O再次回到区域二。
(1)指出哪个区域是电场、哪个区域是磁场以及电场和磁场的方向；
(2)求电场强度的大小；
(3)求电荷第三次经过x轴的位置。

答案

解：(1)区域一是磁场，方向垂直纸面向里，区域二是电场，方向由A指向C
(2)设电场强度的大小为E，电荷从C点进入区域一的速度为v
从A到C电荷做初速度为零的匀加速直线运动，且过C点时速度方向与+x轴方向成45°角，有：
v²=2as=2 ①
电荷进入区域一后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图，有：

qBv= ②
由题意及几何关系知：=2×10⁸ C/kg，B=2×10^-2 T
s=m，r=m ③
由①②③可得：E=
(3)电荷从坐标原点O第二次经过x轴进入区域二，速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动，设经过时间t电荷第三次经过x轴。有：
tan45°=，解得：t=2×10^-6 s
所以：x==8m
即电荷第三次经过x轴上的点的坐标为(8，0)