空间存在水平方向正交的匀强电场和匀强磁场，其大小分别为E=，B=1T，方向如图所示，有一质量m=2.0×10-6 kg，带正电荷量q=2.0×10-6 C的微粒

题型：北京同步题难度：来源：

空间存在水平方向正交的匀强电场和匀强磁场，其大小分别为E=，B=1T，方向如图所示，有一质量m=2.0×10^-6 kg，带正电荷量q=2.0×10^-6 C的微粒，在此空间做直线运动，试求其速度大小和方向。

答案

解：先分析重力是否可以忽略。粒子重力G=mg=2.0×10^-5 N，电场力F₁=Eq=2×10^-5 N。因重力与电场力的大小处在同一数量级，故重力不能忽略
再看粒子是否受到洛伦兹力，当粒子平行于磁感线方向运动时，不受洛伦兹力，但这样一来，粒子的运动方向与重力和电场力的合力方向垂直，它不可能做直线运动，与题目所设情境不符，故粒子一定受到洛伦兹力。可见，粒子运动时共受到三个力：重力G=mg，方向竖直向下；电场力F₁=Eq，方向水平向右；洛伦兹力F₂的大小与速度的大小有关，方向与速度的方向有关，只要确定了洛伦兹力的大小和方向，就可确定速度的大小和方向。那么是否存在这样一种情形，洛伦兹力与重力平衡，粒子沿电场方向做直线运动呢？其受力如图甲所示。仔细考虑一下，其实这种情形是不可能存在的，原因是随粒子速度的变化，洛伦兹力F₂=qvB也将变化，从而竖直方向平衡被打破，可见粒子不可能做变速直线运动，而只能做匀速直线运动，其受力如图乙所示，由图可得

则

因为F₂⊥v，所以θ=α=60°，qvB=2mg
由此得
即粒子将以20 m/s的速度，与电场方向成60°角斜向上做匀速直线运动