如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1，相邻磁场区域的间距均为d2，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域。将质

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如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d₁，相邻磁场区域的间距均为d₂，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域。将质量为m、带正电量为q的粒子从x轴正上方h高度处自由释放。（重力忽略不计）
(1)求粒子在磁场区域做圆周运动的轨道半径r；
(2)若粒子只经过第1和第2个磁场区域回到x轴，求自释放到回到x轴所需要的时间t；
(3)若粒子以初速度v₀从h处沿x轴正方向水平射出后，最远到达第k个磁场区域并回到x轴，求d₁、d₂应该满足的条件。

答案

解：(1)设粒子刚进入磁场时的速度为v
在电场区域中根据动能定理 ①
磁场区域中，圆周运动qvB=mv²/R ②
解得 ③
(2)设粒子在电场中的运动时间为t₁
根据牛顿第二定律ma=qE
匀加速运动，解得 ④
粒子在磁场区域运动合成半圆弧，时间共 ⑤
设粒子离开第一个无磁场区域时，速度的水平夹角为α，有
粒子在无磁场区域运动的路程为
粒子在无磁场区域运动时间为 ⑥
解得的总时间为t=t₁+t₂+t₃ ⑦
(3)粒子经过第k个磁场区域回到x轴，则粒子在磁场区域的运动由2k-1个圆弧组成，并且2k-1个圆弧合并为一段圆弧，粒子进入第一个磁场时，速度为v，与水平方向夹角为α
 ⑧
由几何关系知，应满足条件(k-1)d₁＜r(1-cosα)＜kd₁ ⑨
解得 ⑩
粒子回到x轴的条件与d₂无关