如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，S1、S2分别为M、N板上的小孔，S1、S2、O三点共线，它们的连线垂直于M、N，且S2O=R。以O为圆心、

题型：北京期末题难度：来源：

如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，S₁、S₂分别为M、N板上的小孔，S₁、S₂、O三点共线，它们的连线垂直于M、N，且S₂O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直于M、N板。质量为m、带电荷量为+q的粒子，经S₁进入M、N间的电场后，通过S₂进入磁场。粒子在S₁处的速度和粒子所受的重力均不计。
（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v：
（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U₀；
（3）当M、N间的电压不同时，粒子从S₁到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值。

答案

解：（1）粒子从S₁到达S₂的过程中，根据动能定理得qU=

①
解得粒子进入磁场时速度的大小

（2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有

②
由①②得加速电压U与轨迹半径r的关系为

当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r₀=R
对应的M、N间电压

（3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短
根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径

由（2）得粒子进入磁场时速度的大小

粒子在电场中经历的时间

粒子在磁场中经历的时间

粒子射出磁场后做匀速直线运动经历的时间

粒子从S₁到打在收集板D上经历的最短时间为

举一反三

如图所示的两平行金属扳间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0.40 T，方向垂直于纸面向里，电场强度E=2.0×10⁵V/m，PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘建立平面直角坐标系xOy，在第一象限内，存在着以AO为理想边界的匀强磁场B₂和B₃，B₂和B₃的磁感应强度大小相等，B₂的方向垂直于纸面向外，B₃的方向垂直于纸面向里，边界AO和y轴间的夹角为30°。一束带电荷量q=2.5×10^-8 C、质量m=4.5×10^-15 kg的带正电的微粒从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板区域后从y轴上坐标为(0，0.3 m)的Q点垂直于y轴射入磁场B₂区，不计微粒的重力。
（1）求微粒在乎行板间运动的速度为多大？
（2）要使进入第一象限的微粒不能通过AO边界，则匀强磁场B₂的磁感应强度大小应满足什么条件？
（3）若匀强磁场B₂和B₃的磁感应强度大小为0.60 T，求微粒从Q点进入第一象限开始，第6次通过AO边界线时的点到原点O的距离L和经过的时间t。（答案可保留根式）

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在如图(a)所示的平面直角坐标系xOy中，存在沿x方向按如图(b)所示规律周期性变化的匀强电场，沿x轴正向为正。沿垂直于xOy平面指向纸里的方向存在按如图(c)所示规律周期性变化的匀强磁场。在图(a)中坐标原点O处有带正电的粒子，从t=0时刻无初速度释放。已知粒子的质量m=5×10^-10 kg，电荷量q=1×10^-6 C，不计粒子的重力。求：
（1）t=0.25×10^-3 s时粒子的速度及位置；
（2）t=1×10^-3 s时粒子的位置坐标；
（3）t=8×10^-3 s时粒子的速度。

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如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的力向竖直向下，磁场方向水平（图中垂直纸面向里），一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是

[ ]
A.若仅撤去电场，P可能做匀加速直线运动
B.若仅撤去磁场，P可能做匀加速直线运动
C.若给P一初速度，P不可能做匀速直线运动
D.若给P一初速度，P可能做匀速圆周运动

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水平放置的平行金属板M、N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的交变磁场[如图(a)所示，垂直纸面向里为正]，磁感应强度B₀=100 T。已知两板间距离d=0.3 m，电场强度E=50 V/m，M板上有一小孔P，在P正上方h=5 cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，最后落在N板上的Q点如图(b)所示。如果油滴的质量m=10^-4 kg，带电荷量|q|=2×10^-5 C。求：
（1）在P点的速度v为多少？
（2）若油滴在t=0时刻进入两板间，最后恰好垂直向下落在N板上的Q点，油滴的电性及交变磁场的变化周期T；
（3）Q、O两点的水平距离（不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²）

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地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴能沿一条与竖直方向成α角的直线MN运动（MN在垂苴于磁场方向的平面内），如图所示。则以下判断中正确的是

[ ]
A．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点
B．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点
C．如果电场方向水平向左，油滴是从M点运动到N点
D．如果电场方向水平向右，油滴是从M点运动到N点

题型：0103 模拟题难度：| 查看答案