如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电

题型：0120 模拟题难度：来源：

如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v₀的大小；
（3）A点到x轴的高度h。

答案

解：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，有

①

②，电场强度方向竖直向上

（2）小球做匀速圆周运动，设半径为r，由几何关系知

③
设小球做圆周运动的速率为v，有

④
由速度的合成与分解知

⑤
由③④⑤式得

⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为v_y，它与水平分速度的关系为

⑦
由匀变速直线运动规律

⑧
由⑥⑦⑧式得

⑨

举一反三

如图所示，区域中存在着匀强磁场和匀强电场，且两者平行，但方向相反，质量为m电量为－q的粒子（不计重力）沿电场强度方向以v₀射入，下述说法正确的是

[ ]
A．电荷所受洛伦兹力不变
B．电荷动量方向保持不变
C．电荷所受电场力不变
D．电荷向右的最大位移为

题型：0127 模拟题难度：| 查看答案

在平面直角坐标xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差U_MN；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。

题型：0127 模拟题难度：| 查看答案

如图所示，在直角坐标系xoy的第二象限中，有方向沿x轴正向的匀强电场E；在第一象限中，边界OM和y轴之间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向与纸面垂直，边界OM和x轴之间的夹角θ=37°。坐标系中有a、b、c、d四点，a、b点坐标分别为（-L，0）、（0，2L）。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），由a点以v₀初速度（方向沿y轴正向）射入电场，依次经过b点和c点，最后垂直x轴通过d点。（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小和方向。

题型：0120 模拟题难度：| 查看答案

如图所示，两块水平放置的足够大的平行金属板M、N相距为d，处在范围足够大、磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，一导体棒垂直搭在M、N上。当棒以速度v水平向右匀速运动时，一个电荷量为q（不计重力）的粒子从两板之间沿着水平方向以速度v₀射入两板之间，恰好能做匀速直线运动。下列说法正确的是

[ ]
A．粒子一定带正电
B．粒子的入射速度v₀和棒的运动速度v一定相等
C．若改变B的大小和方向，则粒子仍做匀速直线运动
D．若棒以v水平向左匀速运动，则粒子仍做匀速直线运动

题型：0107 模拟题难度：| 查看答案

如图所示，位于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，半径为R，O点为切点，离水平地面高R，OO"右侧为匀强电场和匀强磁场叠加，大小分别为E、B，方向如图所示。质量为m、带电+q的小球a从A静止释放，并与在B点质量也为m不带电小球b正碰，碰撞时间极短，且a球电量不变，碰后a沿水平方向做直线运动，b落到水平地面C点，已知重力加速度为g。求：C点与O点的水平距离s。

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