如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计。求：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间？
（3）若带电粒子的速度是（2）中的

倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？

答案

解：（1）粒子能从左边界射出，临界情况有

所以粒子能从左边界射出速度应满足

（2）粒子能从右边界射出：

解得

粒子不碰到右极板所加电压满足的条件

因粒子转过的圆心角为60°，所用时间为T/6
而

因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间

（3）当粒子速度为（2）中的

倍时
解得R"=2d粒子，如图
由几何关系可得t=2×2dcos30°=2

举一反三

如图所示的装置可测离子的比荷（荷质比）。离子源A产生初速度可忽略不计的正离子，被电压为U₀的加速电场加速后匀速通过准直管，然后从O点垂直射入匀强偏转电场，能正好从HM极板上的小孔S射出，立即进入垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场区，最后打在水平放置的底片D₁D₂的D点（底片右端D₁紧靠小孔S）。已知HO=d，HS=2d，DS=L，忽略粒子所受重力，试求：
（1）偏转电场场强E的大小；
（2）离子的比荷。

题型：安徽省模拟题难度：| 查看答案

如图甲所示，两平行金属板的板长l=0.20m，板间距d=6.0×10^-2m，在金属板右侧有一范围足够大，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN，与金属板垂直金属板的下极板接地，上极板的电压u随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10^-2T现有带正电的粒子以v₀=5.0×l0⁵m/s的速度沿两板间的中线OOˊ连续进入电场，经电场后射人磁场，已知带电粒子的比荷q/m=10⁸C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用（计算中取tan15⁰=4/15）。
（1）求t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
（2）求t=0.30s时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间；
（3）试证明：在以上装置不变时，以v₀射人电场比荷相同的带电粒子，经边界MN 射入磁场和射出磁场时两点间的距离都相等。

题型：陕西省模拟题难度：| 查看答案

如图所示，直角坐标系xOy所在的平面内，在y轴右侧有一半径为R的有界圆形匀强磁场区，其圆心N在x轴上，左侧与y轴相切，切点为坐标系的原点O，OP为圆周上的一条弦，与x轴夹角为θ（θ<45°），轴左侧有一沿y轴负方向区域足够大的匀强电场，电场强度大小为E现有一些质量均为m，电荷量均为q的带电粒子（粒子的重力不计），由第三象限的某些位置，以不同的初速度沿平行于x轴的正方向射出，最终这些粒子均能从O点沿OP方向讲入磁场区（忽略运动粒子间相互影响及粒子对电、磁场的影响）。求：
（1）这些粒子在第三象限所有初始位置坐标满足的函数方程；
（2）若从第三象限坐标为（-2a，-atanθ）（其中 a为已知正数）的A点，沿平行于x轴正方向以某一初速度射出该种粒子，粒子恰能从O点进入磁场，从M点射出磁场，若将该区域的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，求：粒子从进入磁场到射出磁场所用的时间。

题型：模拟题难度：| 查看答案

如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻，一质量为10g、电荷量为0.1C的带电金属小球自坐标原点O处，以v₀=2m/s的速度沿x轴正方向射出。已知E₀=0.2N/C、B₀=0.2T．求：
（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，……）内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标。

题型：江苏月考题难度：| 查看答案

钚核

发生α衰变后生成一个铀（U）核，同时放出能量为E=0.09MeV的光子。从静止的钚核中放出的α粒子在垂直通过正交的匀强电场和匀强磁场时做匀速直线运动。已知匀强电场的电场强度为E=2.22×10⁴N/C，匀强磁场的磁感应强度为B=2.00×10^-4T。（普朗克常量h=6.63×10^-34J·s，真空中的光速为3×10⁸m/s，电子电荷量为e=1.6×10^-19C）求：
（1）写出该衰变方程式；
（2）放出的光子的波长；
（3）放出的α粒子的速度大小（以上两小题结果保留三位有效数字）；
（4）若不计光子的动量，求放出的α粒子和铀核的动能之比。

题型：0119 月考题难度：| 查看答案