如图所示,在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场,其边界AB、CD的宽度为d,在左边界的Q点处有一质量为m,带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁

如图所示,在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场,其边界AB、CD的宽度为d,在左边界的Q点处有一质量为m,带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁

题型:广东省模拟题难度:来源:
如图所示,在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场,其边界AB、CD的宽度为d,在左边界的Q点处有一质量为m,带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场,粒子重力不计。求:
(1)带电粒子能从AB边界飞出的最大速度?
(2)若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场,穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板,则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间?
(3)若带电粒子的速度是(2)中的倍,并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场,则粒子能打到CD边界的范围?
答案
解:(1)粒子能从左边界射出,临界情况有

所以粒子能从左边界射出速度应满足
(2)粒子能从右边界射出:
 
解得
粒子不碰到右极板所加电压满足的条件
因粒子转过的圆心角为60°,所用时间为T/6

因返回通过磁场所用时间相同,所以总时间
 
(3)当粒子速度为(2)中的倍时
解得R"=2d粒子,如图
由几何关系可得t=2×2dcos30°=2d    
举一反三
如图所示的装置可测离子的比荷(荷质比)。离子源A产生初速度可忽略不计的正离子,被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管,然后从O点垂直射入匀强偏转电场,能正好从HM极板上的小孔S射出,立即进入垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场区,最后打在水平放置的底片D1D2的D点(底片右端D1紧靠小孔S)。已知HO=d,HS=2d,DS=L,忽略粒子所受重力,试求:
(1)偏转电场场强E的大小;
(2)离子的比荷。
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如图甲所示,两平行金属板的板长l=0.20m,板间距d=6.0×10-2m, 在金属板右侧有一范围足够大,方向垂直于纸面向里的匀强磁场,其边界为MN,与金属板垂直金属板的下极板接地,上极板的电压u随时间变化的图线如图乙所示,匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10-2T现有带正电的粒子以v0=5.0×l05m/s的速度沿两板间的中线OOˊ连续进入电场,经电场后射人磁场,已知带电粒子的比荷q/m=108C/kg,粒子的重力忽略不计,假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变,不计粒子间的作用(计算中取tan150=4/15)。
(1)求t=0时刻进入的粒子,经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离;
(2)求t=0.30s时刻进入的粒子,在磁场中运动的时间;
(3)试证明:在以上装置不变时,以v0射人电场比荷相同的带电粒子,经边界MN 射入磁场和射出磁场时两点间的距离都相等。
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如图所示,直角坐标系xOy所在的平面内,在y轴右侧有一半径为R的有界圆形匀强磁场区,其圆心N在x轴上,左侧与y轴相切,切点为坐标系的原点O,OP为圆周上的一条弦,与x轴夹角为θ(θ<45°),轴左侧有一沿y轴负方向区域足够大的匀强电场,电场强度大小为E现有一些质量均为m,电荷量均为q的带电粒子(粒子的重力不计),由第三象限的某些位置,以不同的初速度沿平行于x轴的正方向射出,最终这些粒子均能从O点沿OP方向讲入磁场区(忽略运动粒子间相互影响及粒子对电、磁场的影响)。求:
(1)这些粒子在第三象限所有初始位置坐标满足的函数方程;
(2)若从第三象限坐标为(-2a,-atanθ)(其中 a为已知正数)的A点,沿平行于x轴正方向以某一初速度射出该种粒子,粒子恰能从O点进入磁场,从M点射出磁场,若将该区域的磁感应强度变为原来的2倍,其他条件不变,求:粒子从进入磁场到射出磁场所用的时间。
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如图甲所示,在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系,平面处在周期性变化的电场和磁场中,电场和磁场的变化规律如图乙所示(规定沿+y方向为电场强度的正方向,竖直向下为磁感应强度的正方向)。在t=0时刻,一质量为10g、电荷量为0.1C的带电金属小球自坐标原点O处,以v0=2m/s的速度沿x轴正方向射出。已知E0=0.2N/C、B0=0.2T.求:
(1)t=1s末速度的大小和方向;
(2)1s~2s内,金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期;
(3)(2n-1)s~2ns(n=1,2,3,……)内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标。
题型:江苏月考题难度:| 查看答案
钚核发生α衰变后生成一个铀(U)核,同时放出能量为E=0.09MeV的光子。从静止的钚核中放出的α粒子在垂直通过正交的匀强电场和匀强磁场时做匀速直线运动。已知匀强电场的电场强度为E=2.22×104N/C,匀强磁场的磁感应强度为B=2.00×10-4T。(普朗克常量h=6.63×10-34J·s,真空中的光速为3×108m/s,电子电荷量为e=1.6×10-19C)求:
(1)写出该衰变方程式;
(2)放出的光子的波长;
(3)放出的α粒子的速度大小(以上两小题结果保留三位有效数字);
(4)若不计光子的动量,求放出的α粒子和铀核的动能之比。
题型:0119 月考题难度:| 查看答案
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