电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示，

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电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示，求匀强磁场的磁感应强度。（已知电子的质量为m，电最为e）

答案

解：电子在M、N间加速后获得的速度为v，

由动能定理得

电子进入磁场后做匀速圆周运动。设其半径为r，则

电子在磁场中的运动轨迹如图，由几何关系得：

由以上三式得

。

举一反三

如图所示，Oxyz坐标系的y轴竖直向上，坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行，从y轴上的M（0、H、0）点无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球，它落在xOy平面上的N（l、0、b）点（l>0， b>0）。若撤去磁场则小球落在xoz平面的P（l、0、b）点，已知重力加速度为g。
（1）已知磁场方向与某个坐标轴平行，请确定其可能的具体方向；
（2）求出电场强度的大小；
（3）求出小球落至N点时的速率。

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两块水平放置的平行金属板相距为d，板的长度L=d，如图所示，大量电子（已知电子质量为m、电荷量为e）由静止开始，经电压为U₀的电场加速后。连续不断地从两板正中间以速度v₀沿水平方向射入两板间，当两板间不加电场和磁场时，电子沿O₁～O₂轴线做直线运动。在两板间加上垂直于纸面向里，大小为的间断式周期性变化的磁场后，有些电子能从O₂点水平射出磁场，有些电子则不能，为使电子从O₂点水平射出，同时还要满足；
（1）电子在两板间必须做曲线运动，而不是直线运动；
（2）电子的运动轨迹能相交不能重叠，求所加磁场的最大周期T_max与T关系和最小周期T_min与T₀的关系。

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一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v₀从O点沿y轴正方向射入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x 轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强大小为大小为E，方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方c点，如图所示。已知b到O的距离为L，粒子的重力不计，试求：
（1）磁感应强度B；
（2）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（3）c点到b点的距离。

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如图所示，在一底边长为2a，θ=30⁰的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场，现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。
（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？
（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间。（不计粒子与ED板碰撞的作用时间，设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）

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如图甲所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ连线垂直于金属板；N板右侧的圆A内分布有方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆半径为r，且圆心O在PQ的延长线上，现使置于P处的粒子源连续不断地沿PQ方向放出质量为m、电量为q的带电粒子（带电粒子的重力和初速度忽略不计，粒子间的相互作用力忽略不计），从某一时刻开始，在板M、N 间加上如图乙所示的交变电压，周期为T，电压大小为U，如果只有在每个周期的0～T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，求：
（1）带电粒子到达Q孔可能的速度范围；
（2）带电粒子通过该圆形磁场的最小偏转角θ。

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