已知f(x)=x3-ax+b-1是定义在R上的奇函数,且在x=33时取最得极值,则a+b的值为(  )A.12B.34C.1D.2

已知f(x)=x3-ax+b-1是定义在R上的奇函数,且在x=33时取最得极值,则a+b的值为(  )A.12B.34C.1D.2

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已知f(x)=x3-ax+b-1是定义在R上的奇函数,且在x=


3
3
时取最得极值,则a+b的值为(  )
A.
1
2
B.
3
4
C.1D.2
答案
f(x)=x3-ax+b-1是定义在R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),化简计算得b=1.
∵函数f(x)在x=


3
3
时取得极值,∴f′(


3
3
)=0.
又由f′(x)=3x2-a,
∴f′(


3
3
)=3×(


3
3
)2
-a=0,则a=1.
故a+b=2
故答案为 D
举一反三
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R),
(Ⅰ)若a=-1,求曲线y=f(x)在x=
1
2
处的切线的斜率;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=2x-2,若存在x1∈(0,+∞),对于任意x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2),求a的范围.
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已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3-lnx在点p(1,1)处的切线互相垂直,则
a
b
为______.
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已知函数f(x)=
1
3
x3+a2x2
+ax+b,当x=-1时函数f(x)的极值为-
7
12
,则a=______.
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已知函数f(x)=
1
3
x3-x2+ax+b
的图象在点x=0处的切线方程为y=3x-2.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)设f′(x)≥6,求此不等式的解集.
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已知函数f(x)=ax-21nx,a∈R
(Ⅰ)a=1时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)求f(x)单调区间
(Ⅲ)设g(x)=
a+2e
x
(a>0)
,若在[1,e]上至少存在一个x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数a的取值范围.
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