已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3-lnx在点p（1，1）处的切线互相垂直，则ab为______．

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已知直线ax-by-2=0与曲线y=x³-lnx在点p（1，1）处的切线互相垂直，则

为______．

答案

曲线y=x³-lnx的导数为f′(x)=3x2-

，则当x=1时，f"（1）=3-1=2，即切线的斜率k=2，
因为直线ax-by-2=0点p（1，1）处的切线互相垂直，所以直线ax-by-2=0为-

．
即

，所以

=-2．
故答案为：-2．

举一反三

已知函数f（x）=

x3+a2x2+ax+b，当x=-1时函数f（x）的极值为-

，则a=______．

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已知函数f(x)=

x3-x2+ax+b的图象在点x=0处的切线方程为y=3x-2．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）设f′（x）≥6，求此不等式的解集．

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已知函数f（x）=ax-21nx，a∈R
（Ⅰ）a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求f（x）单调区间
（Ⅲ）设g(x)=

a+2e

(a＞0)，若在[1，e]上至少存在一个x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

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设a∈R，f（x）=x³-x²-x+a，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个公共点，实数a的取值范围是______．

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若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线f（x）=x³-3ax（x∈R）的切线，则a的取值范围是（　　）

A．a＜

B．a≤

C．a＞

D．a≥

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