在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从

题型：0118 期末题难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：
（1）M、N两点间的电势差U_MN；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。

答案

解：（1）设粒子过N点的速度为v，有，v＝2v₀
粒子从M点到N点的过程，有
 
（2）粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N
有：
得：
（3）由几何关系得：ON＝rsinθ
设粒子在电场中运动的时间为t₁，有ON＝v₀t₁，
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
设粒子在磁场中运动的时间为t₂，有，
t＝t₁＋t₂
解得：