如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。

题型：同步题难度：来源：

如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强为

的匀强电场，并在y＞h区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作直线运动（PO与x轴负方向的夹角为

=37°），并从原点O进入第一象限。已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，问：
（1）油滴的电性；
（2）油滴在P点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值。

答案

解：（1）油滴带负电（要适当说明理由）
（2）油滴受三个力的作用（如图），从P到O沿直线必为匀速直线运动，设油滴质量为m，由平衡条件有

，

综合两式可得：

，

（3）进入第一象限，由电场力

和重力

，知油滴先作匀速直线运动，进入

的区域后作匀速圆周运动，路径如图，最后从x轴上的点离开第一象限

由O--A：匀速运动位移为

知运动时间：

由几何关系和圆周运动的周期关系式

知由A--C圆周运动时间为

由对称性知从C--N的时间

在第一象限运动的总时间为

由在磁场中的匀速圆周运动有

由以上有关式子可得轨道半径

图中的

即离开第一象限处（N点）的坐标为〔

〕

举一反三

在光滑绝缘的水平面上建有如图所示的平面直角坐标系，在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点O，可视为质点的带正电小球b静止在坐标为（0，-h）的位置上。现加一方向沿ｙ轴正方向、电场强度大小为Ｅ、范围足够大的匀强电场，同时给a球以某一速度使其沿ｘ轴正方向运动。当b球到达坐标系原点O时速度为v₀，此时立即撤去电场而改加一方向垂直于绝缘水平面向上、磁感应强度大小为B、范围足够大的匀强磁场，最终b球能与a球相遇。求：
（1）b球的比荷

；
（2）从b球到达原点O开始至b球与a球相遇所需的时间；
（3）b球从开始位置运动到原点O时，a球的位置。

题型：0110 模拟题难度：| 查看答案

在现代科技中，人们常常利用电场、磁场和重力场来控制带电微粒的运动。如图所示，直角坐标系位于竖直面内，y轴上的A点有一带正电的小球，小球的质量为m、电量为q，

。若将小球从A点由静止释放，小球在场强为E₁、方向平行于坐标平面的匀强电场和重力场的作用下沿直线做匀加速运动到X轴上的B点。在X轴的上方，小球在场强为E₂、磁感应强度为B=

T的磁场和重力场作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，且关于y轴对称，已知A、B两点坐标分别为A（0，-l），B（

，0），g取10m／s²，求：
（1）场强E₂的大小和方向；
（2）场强E₁的大小和方向。（结果可以保留根式）

题型：辽宁省期末题难度：| 查看答案

如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴上y＝h处的M点，以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求：
（1）在原图上画出粒子在电场和磁场中运动轨迹示意图；
（2）电场强度大小E ；
（3）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（4）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。