如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一

题型：0103 期末题难度：来源：

如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴上y＝h处的M点，以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求：
（1）在原图上画出粒子在电场和磁场中运动轨迹示意图；
（2）电场强度大小E ；
（3）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（4）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。

答案

解：（1）粒子的运动轨迹如图所示

（2）设粒子在电场中运动的时间为t₁
x、y方向：2h＝v₀t₁，h＝

根据牛顿第二定律：Eq＝ma
求出E＝

（3）根据动能定理：Eqh＝

mv²－

将E的表达式代入上式，可求出v＝

v₀再根据Bqv＝m

，求出 r＝

（4）粒子在电场中运动的时间：t₁＝

粒子在磁场中运动的周期：T＝

＝

根据粒子入射磁场时与x轴成45°，射出磁场时垂直于y轴，可求出粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为135°
设粒子在磁场中运动的时间为t₂＝

T
求出t＝t₁＋t₂＝

＋

举一反三

如图所示，一束负离子从S点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O；若同时加上电场和磁场后，负离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E和磁场B的方向可能是（不计离子重力及其间相互作用力）

[ ]
A．E向上，B向上
B．E向下，B向下
C．E向上，B向下
D．E向下，B向上

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一带电粒子以初速度

沿垂直电场线的方向，先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的匀强电场和匀强磁场，如图甲所示。电场和磁场对粒子做功为W₁，粒子穿出磁场时的速度为

；若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子仍以初速度

穿过叠加场区，电场和磁场对粒子做功为W₂，粒子穿出磁场时的速度为

。比较W₁和W₂、

和

的大小（

，不计重力）

[ ]
A．W₁=W₂、

B．W₁=W₂、

C．W₁＜W₂、

＜

D．W₁>W₂、

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如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直。在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，Ob沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放。下列判断正确的是

[ ]
A．当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛仑兹力最大
B．当小球运动的弧长，为圆周长的1／2时，洛仑兹力最大
C．小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大
D．小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小

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如图，在平面直角坐标系xOy内，第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求：
（1）电场强度大小E；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。