如图所示，为空间直角坐标系，其中y轴正方向竖直向上。在整个空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一质量为、电荷量为q（q＞0）的带电小球从坐标原

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如图所示，为空间直角坐标系，其中y轴正方向竖直向上。在整个空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一质量为、电荷量为q（q＞0）的带电小球从坐标原点O以速度v₀沿x轴正方向射出，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。
（1）若在整个空间加一匀强电场，小球从坐标原点O射出恰好做匀速圆周运动，求所加电场的场强大小以及小球做匀速圆周运动第一次通过z轴的坐标；
（2）若改变第（1）问中所加电场的大小和方向，小球从坐标原点O射出恰好沿x轴做匀速直线运动，求此时所加匀强电场的场强大小；
（3）若保持第（2）问所加的匀强电场不变而撤去原有的磁场，小球从坐标原点O以速度v₀沿x轴正方向射出后，将通过A点，已知A点的x轴坐标数值为

，求小球经过A点时电场力做功的功率。

答案

解：（1）设所加电场场强大小为E₁，由于带电小球从坐标原点O射出在电场和磁场共存的区域做匀速圆周运动，所以带电小球受到的电场力必定与重力平衡，有qE₁=mg
解得

设带电小球做匀速圆周运动的半径为R
根据牛顿第二定律和向心力公式

解得

带电小球第一次通过z轴的z坐标：z=－2R=－

（2）设所加电场场强大小为E₂，带电小球做匀速直线运动，它所受重力mg、洛伦兹力qv₀B以及电场力qE₂三力合力为零
因洛伦兹力沿z轴的负方向，重力沿y轴的负方向
所以电场力

解得

（3）当撤去磁场后，带电小球只受电场力和重力作用，这两个力的合力大小为qv₀B，方向指向Oz正方向，所以小球在平面做匀变速曲线运动
带电小球沿Ox轴正方向以v₀做匀速直线运动，小球从坐标原点O射出，运动到A点所用时间t=

带电小球沿Oz轴正方向做初速为零的匀加速直线运动，其加速度大小

带电小球到A点时沿Oz正方向的分速度大小为

因重力在这个过程中不做功，小球经过A点时，电场力做功的功率等于合外力在此时的瞬时功率
解得P_A=qv₀Bv_z=

举一反三

如图所示，离子源A产生的初速度为零、带电荷量均为e、质量不同的正离子被电压为U₀的加速度电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO＝d，HS＝2d，∠MNQ＝90°。（忽略离子所受重力）
（1）求偏转电场场强E₀的大小以及HM与MN的夹角Φ；
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S₁处，质量为16 m的离子打在S₂处，求S₁和S₂之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。

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如图甲所示，在空间存一个变化的电场和一个电变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲中由B到C），电场强度的大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面，磁感应强度的大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1 s时，从A沿AB方向（垂直于BC）以初速度v₀射出第一个粒子，并在此之后，每隔2 s有一相同的粒子沿AB方向均以初速度v₀射出，射出的粒子均能击中C点。若AB=BC=l，且粒子由A运动到C的时间均小于1 s，不计空气阻力及电磁场变化不定产生的影响，则以下说法正确的是

[ ]
A．磁场方向垂直纸面向外
B．电场强度E₀和磁感应强度B₀的比值E₀/B₀=2v₀
C．第一个粒子由A运动到C所经历的时间t₁=

D．第二个粒子到达C点的动能等于第一个粒子到C点的动能

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如图所示，水平放置的两块带金属极板a、b平行正对，极板长度为l，板间距为d，板间存在着方向坚直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间。一质量为m、电荷量为q的粒子，以水平速度v₀从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向进入极板间，恰好做匀速直线运动，不计重力及空气阻力。
（1）求匀强磁场感应强度B的大小；
（2）若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子穿过电场时沿电场方向移动的距离；
（3）若撤去磁场，并使电场强度变为原来的2倍，粒子将打在下极板上，求粒子到达下极板时动能的大小。

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在一真空室内存在着匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的方向相同，已知电强E=40.0V/m，磁感应强度B=0.30T。如图所示，在该直空室内建立O－xyz三维直角坐标系，其中z轴竖直向上。质量

kg、带负电的质点以速度v₀=100m/s沿+x方向做匀速直线运动，速度方向与电场、磁场垂直，取g=10m/s²。
（1）求质点所受电场力与洛伦兹力大小之比；
（2）求带电质点的电荷量；
（3）若在质点通过O点时撤去磁场，求经过时间t=0.20s带电质点的位置坐标。

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由于受地球信风带和盛行西风带的影响，海洋中一部分海水做定向流动，称为风海流，风海流中蕴藏着巨大的动力资源。因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随风海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中下的正、负离子发生偏转，便可用来发电。如图为一利用风海流发电的磁流体发电机原理示意图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块金属板M、N，金属板长为a，宽为b，两板间的距离为d。将管道沿风海流方向固定在风海流中，在金属板之间加一水平匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向由南向北，用导线将M、N外侧连接电阻为R的航标灯（图中未画出）。工作时，海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，可以对航标灯供电。设管道内海水的流速处处相同，且速率恒为v，海水的电阻率为

，海水所受摩擦阻力与流速成正比，比例系数为k。
（1）求磁流体发电机电动势E的大小，并判断M、N两板哪个板电势较高；
（2）由于管道内海水中有电流通过，磁场对管道内海水有力的作用，求此力的大小和方向；
（3）求在t时间内磁流体发电要消耗的总机械能。

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