两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻.将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的

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两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻.将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,如图所示.除电阻R外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则( )

A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g

B．金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为a→b

C．金属棒的速度为v时,所受的安培力大小为

D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少

答案

解析

由牛顿第二定律,金属棒下落过程的加速度

因释放瞬间Δx=0,v=0,则金属棒的加速度a=g,故A正确;由右手定则知金属棒向下运动时棒中电流向右,故流过电阻的电流为b→a,则B错误;因

则

,故C正确;金属棒上下振动最终静止时,处于平衡状态,且kΔx=mg,弹簧具有弹性势能,由能量转化守恒定律金属棒减少的重力势能转化成两部分,一部分为弹性势能,另一部分为电阻R上产生的热量,故D错误.

举一反三

如图所示,两个互相连接的金属环用同样规格的导线制成,大环半径是小环半径的4倍,若穿过大环的磁场不变,小环中磁场变化率为k时,其路端电压为U;若小环中磁场不变,而大环中磁场变化率也为k时,其路端电压为____________.

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如图甲所示,空间存在B="0.5" T､方向竖直向下的匀强磁场,MN､PQ是放在同一水平面内的平行长直导轨,其间距L="0.2" m,R是连在导轨一端的电阻,ab是跨接在导轨上质量m="0.1" kg的导体棒.从零时刻开始,对ab施加一个大小为F="0.45" N､方向水平向右的恒定拉力,使其从静止开始沿导轨运动,此过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触,图乙是棒的速度—时间关系图象,其中AO是图象在O点的切线,AB是图象的渐近线.

(1)除R以外,其余部分的电阻均不计,求R的阻值;
(2)当棒的位移为100 m时,其速度已经达到10 m/s,求此过程中电阻上产生的热量.

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如图所示,足够长的平行金属导轨MN､PQ平行放置,间距为L,与水平面成θ角,导轨与固定电阻R₁和R₂相连,且R₁=R₂=R.R₁支路串联开关S,原来S闭合,匀强磁场垂直导轨平面斜向上.有一质量为m的导体棒ab与导轨垂直放置,接触面粗糙且始终接触良好,导体棒的有效电阻也为R.现让导体棒从静止释放沿导轨下滑,当导体棒运动达到稳定状态时速率为v,此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3/4.重力加速度为g,导轨电阻不计.试求:

(1)在上述稳定状态时,导体棒中的电流I,以及磁感应强度B的大小;
(2)当断开开关S后,导体棒ab所能达到的最大速率v′是v的多少倍?

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等离子气流由左方连续以v₀射入P₁和P₂两板间的匀强磁场中,ab直导线与P₁、P₂相连接,线圈A与直导线cd连接.线圈A内有随图乙所示的变化磁场.且磁场B的正方向规定为向左,如图甲所示,则下列叙述正确的是( )

A．0~1 s内ab、cd导线互相排斥

B．1~2 s内ab、cd导线互相吸引

C．2~3 s内ab、cd导线互相吸引

D．3~4 s内ab、cd导线互相排斥

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如图所示,平行于纸面有一匀强电场(电场未画出),在纸面内建了一个直角坐标系xOy,以O为圆心,做半径r=2 cm的圆.如果在圆上任取一点P,设OP与x轴正方向的夹角为θ,P点的电势与θ角函数关系满足φ_P="[8cos(θ-30°)+10]" V.则下列说法正确的是( )

A．当θ=90°时,P点的电势为10 V

B．当θ=330°时,P点的电势与当θ=90°时P点的电势相等

C．该电场强度的方向与x轴负方向成60°角斜向下

D．该圆周上的电势最低点是θ=30°时的P点

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