如图14所示，竖直平面内有一边长为L、质量为m，电阻为R的正方形线框在竖直向下的匀强重力场和水平方向的磁场组成的复合场以初速度v0水平抛出（忽略空气阻力）。运动

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如图14所示，竖直平面内有一边长为L、质量为m，电阻为R的正方形线框在竖直向下的匀强重力场和水平方向的磁场组成的复合场以初速度v₀水平抛出（忽略空气阻力）。运动过程中正方形线框始终在磁场中运动且磁场方向与线框平面始终垂直，磁场的磁感应强度随水平向右的x轴按B=B₀+kx的规律均匀增大。（已知重力加速度为g）求：
（1）线框水平方向速度为v₁时,线框中瞬时电流的大小；
（2）线框在复合场中运动经时间t，此时速度为v₂求此时电功率。

答案

（1）

（2）

解析

（1）设此时ad边所在处磁感应强度为B₁=B₀+kx
此时ad边产生的瞬时电动势的大小为：e_ad=（B₀+kx）LV₁（1分）
此时bc边所在处磁感应强度为B₂=B₀+k(x+L)
此时bc边产生的瞬时电动势的大小为：e_bc =[B₀+k(x+L）]LV₁（1分）
线框中瞬时电动势的大小为：e=e_bc- e_ad=(B₂-B₁)LV₁=KL²V₁（1分）
线框中瞬时电流的大小为

（1分）
（2）情况I：若水平速度为零：线框的速度V₂为竖直向下。
线框中瞬时电功率的大小为零。（2分）
情况II：若线框水平速度不为零：
线框在竖直方向做自由落体运动：Vy=gt（1分）
此时线框水平方向速度：

（1分）
线框中瞬时电动势的大小为：e=e_ed- e_ab=(B₂-B₁)LV_x=KL²V_x
线框中瞬时电流的大小为：

（1分）
线框中瞬时电功率的大小为：

（1分）

举一反三

如图15所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ= 37⁰，导轨间距为 lm ，电阻不计，导轨足够长。两根金属棒 ab 和 a’b’的质量都是0.2kg，电阻都是 1Ω ，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒a’b’和导轨之间的动摩擦因数为0.5 ，金属棒ab和导轨无摩擦，导轨平面PMKO处存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场，导轨平面PMNQ处存在着沿轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度 B 的大小相同．让a’ b’固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 18W 。求：

( 1 ) ab 达到的最大速度多大？
( 2) ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 多大？
( 3) 在ab下滑过程中某时刻将 a " b’固定解除，为确保a " b’始终保持静止，则a " b’固定解除时ab棒的速度有何要求？ ( g ="10m" / s², sin37⁰="0.6" ,cos37⁰ ="0.8" )

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如图所示,匀强磁场中放置有固定的abc金属框架,导体棒ef在框架上匀速向右平移,框架和棒所用材料、横截面积均相同,摩擦阻力忽略不计.那么在ef,棒脱离框架前,保持一定数值的物理量是( ).

A．电路中的感应电流

B．电路中的磁通量

C．ef棒所受的拉力

D．电路中的磁通量变化率

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竖直放置的光滑导轨，其电阻不计，上半段宽度为0.2m，下半段宽0.1m。整个空间充满匀强磁场，方向垂直纸面向里，大小B＝0.5T，现有两根导体杆AB和CD，AB处于下半段导轨上，CD处于上半段导轨上，AB杆长0.1m，重0.1N，电阻0.1Ω，CD杆长0.2m，重0.2N，电阻0.2Ω，现用力F拉动CD杆使其匀速向上运动，此时AB杆恰好静止不动，则以下说法正确的有：（）