如图11－12所示，长为6m的导体AB在磁感强度B=0.IT的匀强磁场中，以AB上的一点O为轴，沿着顺时针方向旋转。角速度ω=5rad／s，O点距A端为2m，求

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如图11－12所示，长为6m的导体AB在磁感强度B=0.IT的匀强磁场中，以AB上

的一点O为轴，沿着顺时针方向旋转。角速度ω=5rad／s，O点距A端为2m，求AB的电势差。

答案

UAB= -3(V)

解析

【错解】
根据法拉第电磁感应定律
ε=Blv
v=ωl
ε=Bl2ω
断路时导体端电压等于电动势

【错解原因】
法拉第电磁感应定律的导出公式ε=Blv是有条件的。它适用于导体平动且速度方向垂直于磁感线方向的特殊情况。不符合本题的转动情况，本题用错了公式。另外判断感应电动势方向上也出现了问题。
【分析解答】
由于法拉第电磁感应定律ε=Blv适用于导体平动且速度方向垂直于磁感线方向的特殊情况。将转动问题转化为平动作等效处理。因为v=ωl，可以用导体中点的速度的平动产生的电动势等效于OB转动切割磁感线产生的感应电动势。

UBO=UB-UO=εBO=4(V)

UAO=UA-UO=εAO=1(V)
UAB=UA-UB=(UA-UO)-(UB-UO)
=UAO-UBO=1-4=-3(V)
【评析】
本题中的等效是指产生的感应电动势相同。其基础是线速度与角速度和半径成正比。

举一反三

如图，光滑斜面的倾角

= 30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁ =" l" m，bc边的边长l₂=" 0.6" m，线框的质量m =" 1" kg，电阻R = 0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M =" 2" kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B =" 0.5" T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s =" 11.4" m，（取g = 10.4m/s²），求：

（1）线框进入磁场前重物M的加速度；
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（3）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；
（4）ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热。

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如图所示，电感线圈L的直流电阻

=1.0Ω，小灯泡的电阻

=5.0Ω，

=4.0Ω，接在电动势E="24" V，内电阻可忽略的电路上．闭合开关S，待电路稳定后再断开开关，则在断开开关S的瞬间（）

A．

支路上电流大小为4 A

B．

支路上电流大小为4A

C．

支路上电流大小为6A

D．

支路上电流大小为6A

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如图所示，a、b灯分别标有“36 V，40 W”和“36 V，25 W”，闭合电键，调节R，使a、b都正常发光。这时断开电键后再次闭合，则下列说法中正确的是（）

A．重新闭合瞬间，由于电感线圈对电流增大的阻碍作用，

a将慢慢亮起来，而b立即变亮

B．重新闭合稳定后，两灯都正常发光，a的额定功率大，所以较亮

C．断开瞬间，由于电感线圈对电流减小的阻碍作用，通过a的电流将逐渐减小，a渐渐变暗到熄灭

D．断开瞬间，b灯立刻熄灭

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（17分）如图（a）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L=0.3m．导轨左端连接R＝0.6　

的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B=0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D="0.2" m．细金属棒A₁和A₂用长为2D=0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为t="0.3"

,导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度r="1.0" m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A₁进入磁场（t=0）到A₂离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图（b）中画出．

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如图所示，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO₁O₁′O′ 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d₀．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求：

小题1:棒ab在离开磁场下边界时的速度；
小题2:棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；
小题3:试分析讨论ab棒在磁场中可能出现的运动情况。

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